Enunciado

Frequentemente é desejável trabalhar com um parâmetro adimensional usual, mas as escalas características disponíveis não coincidem com aquelas usadas para definir o parâmetro. Em tais casos, criamos as escalas características necessárias com base na argumentação dimensional (em geral por inspeção). Suponhamos, por exemplo, que tenhamos uma escala de velocidade característica V , uma area caracterfstica A , uma densidade de fluido ρ e uma viscosidade de fluido μ e queiramos definir um número de Reynolds. Nós criamos uma escala de comprimento e definimos

R e = ρ V A μ

De modo semelhante, defina o parâmetro adimensional usual desejado para cada caso.

(a) Defina um número de Froude dado V ' ˙ = vazão volume por unidade de profundidade, escala de comprimento L e constante gravitational g .

(b) Defina um número de Reynolds dado V ' ˙ = vazão em volume por unidade de profundidade e viscosidade cinemática v .

(c) Defina um número de Richardson dado V ' ˙ = vazão em volume por unidade de profundidade, escala de comprimento L , diferença de densidade característica ∆ p , densidade característica ρ e constante gravitacional g .

Passo 1

Bom, gente, para essa questão, vamos precisar definir expressões para cada um dos itens!

O número de Froude é dado pela força inercial e pela força gravitacional, da seguinte forma:

F r = V g L

Assim, como já temos comprimento L e constante gravitational g , podemos definir uma escala de velocidade como V ' ˙ / L :

F r = V ˙ ' L g L = V ˙ ' g L 3

Passo 2

Para o item (b), se tratando de viscosidade cinemática v , temos a seguinte expressão:

R e = V L v

Assim, definindo uma escala de velocidade como V ' ˙ / L , temos:

R e = V ' ˙ L L v = V ' ˙ v

Passo 3

E, por fim, para o item (c), o numero de Richardson é expresso por força flutuação e inercial:

R i = L 5 g ∆ p ρ V ˙ 2

Como já temos escalas de comprimento L , diferença de densidade característica ∆ p , densidade característica ρ e constante gravitacional g , podemos definir uma escala de taxa de fluxo como V ' ˙ L :

R i = 1   V ' ˙ L L 5 g ∆ p ρ V ˙ 2 = L 3 g ∆ p ρ V ˙ 2

Prontinho!!

Resposta

(a) F r = V ˙ ' g L 3

(b) R e = V ' ˙ v

(c) R i = L 3 g ∆ p ρ V ˙ 2

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