Enunciado

Como as equações diferenciais surgiram no estudo de problemas físicos?

Passo 1

Beleza! Bora falar das equações diferencias!

Na derivada o que a gente ta interessado em mudanças infinitesimais!

Mas como assim?

Vamos usar a definição de velocidade como exemplo! A gente pode calcular a velocidade média de um carro sabendo o espaço que esse carro percorreu ( ∆ S ) e o tempo que ele demorou para percorrer esse espaço ( ∆ t ) e o calculo é feito da seguinte forma: v = ∆ S ∆ t

Assim achamos a velocidade média, mas o carro pode ir mais rápido em um momento e mais devagar em outro! E se eu quisesse saber a velocidade do carro em um ponto específico do pergurso, como eu faria?

Para isso eu teria que pegar um ∆ S beeeeem pequenininho, e um ∆ t   beeem pequeno também, podemos dizer inclusive que o ∆ t é quase zero, ele tende a zero. Quando fazemos isso estamos nada mais nada menos do que derivando ∆ S   em relação ao tempo, isso da pra a gente uma velocidade muuuuito mais precisa do que se usassemos a velocidade média!

Por isso que as equações diferenciais são utilizadas na engenharia, para obtermos resultados mais precisos de maneira rápida e econômica!

Resposta

As equações diferenciais surgiram para resolver problemas com variações inifinitesimais.

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