Enunciado

O gás de exaustão de uma fornalha é usado para pré-aquecer o ar de combustão alimentado nos queimadores da fornalha. O gás, que tem uma vazão de 15   k g / s e uma temperatura de entrada de 1100   K , passa no interior dos tubos de uma matriz tubular, enquanto o ar, a uma vazão de 10   k g / s e a uma temperatura de entrada de 300   K , encontra-se em escoamento cruzado sobre o lado externo dos tubos. Os tubos não têm aletas e o coeficiente global de transferência de calor é de 100   W /   ( m 2 · K ) .

Determine a área total da superfície dos tubos necessária para se obter uma temperatura de saída do ar de 850   K . Pode-se supor que tanto o gás de exaustão como o ar têm um calor específico de 1075   J /   ( k g · K ) .

Passo 1

Começamos o problema aplicando um balanço de energia:

q = q q = q f

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

Expandindo:

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Dados:

m ˙ f = 10   k g / s ;

c p , f = 1075   J / ( k g · K ) ;

T f , s a i = 850   K ;

T f , e n t = 300   K .

Temos:

q = 10 ⋅ 1075 ⋅ 850 - 300

q = 5912,5   k W

Com a taxa de transferência de calor, calculamos a temperatura de saída do fluído quente:

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i

Dados:

m ˙ q = 15   k g / s ;

c p , q = = 1075   J / ( k g · K ) ;

T q , e n t = 1100   K .

Temos:

5912,5 × 10 3 = 15 ⋅ 1075 ⋅ 1100 - T q , s a i

T q , s a i = 733,33   K

Passo 2

Analisando do trocador de calor utilizando a diferença de temperatura média logarítmica ( L M T D ) :

A partir da Eq. 11.14, temos que a taxa de transferência de calor pode ser expressa como:

q = U A ∆ T m l

A diferença de temperatura média logarítmica ∆ T m l para trocadores de calor de passagem múltipla e de fluxo cruzado, pela Eq. 11.18, é dada por:

∆ T m l = F ∆ T m l , C F

Onde F é o fator de correção.

A diferença de temperatura média logarítmica ∆ T m l para um trocador de calor de contra fluxo, pelas Eq. 11.15 e 11.17 é dada por:

∆ T m l , C F = ∆ T 1 — ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2 = T q , e n t - T f , s a i - T q , s a i - T f , e n t ln ⁡ T q , e n t - T f , s a i T q , s a i - T f , e n t

Substituindo os dados:

∆ T m l , C F = 1100 - 850 - 733,33 - 300 ln ⁡ 1100 - 850 733,33 - 300

∆ T m l , C F = 333,3   K

Passo 3

O fator de correção pode ser calculado para um trocador de calor de fluxo cruzado como:

P = T f , s a i - T f , e n t T q , e n t - T f , e n t   e   R = T q , e n t - T q , s a i T f , s a i - T f , e n t

Substituindo as temperaturas:

P = 850 - 300 1100 - 300 = 0,69

R = 1100 - 733,33 850 - 300 = 0,67

Pela Figura 11.13, com P = 0,69 e R = 0,67 , obtemos:

F = 0,73

Substituindo na Eq. 11.18 do Passo 2:

∆ T m l = 0,73 ⋅ 333,3

∆ T m l = 243,3   K

Agora, com:

U = 100   W / ( m 2 · K ) .

Substituindo os dados na Eq. 11.14 do Passo 2:

q = U A ∆ T m l

5912,5 × 10 3 = 100 ⋅ A ⋅ 243,3

A = 243   m 2

Resposta

A = 243   m 2

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