Enunciado

Para a geometria do Problema P1.55, (a) resolva o problema transitório U(t), em que o movimento do bloco começa a partir do repouso e acelera até a velocidade constante final U 0 do Problema P1.55. (b) Considerando como um outro problema, se a mesa fosse inclinada com um ângulo θ em direção à polia, estabeleça o critério para determinar se o bloco se move para cima ou para baixo na mesa.

Passo 1

Bora pra mais uma!

  1. Vamos somar as forças da esquerda, com um vetor aceleração apontado para a direita, segundo a segunda lei de Newton:
  2. ∑ F e s q u e r d a = W o - μ A h U = m a b l o c o = W g d U d t  

    Manipulando a equação acima:

    d U d t + μ g A h W U = W o g W

    Que é uma equação diferencial de primeira ordem, com condições de contorno U=0 em t=0. Nos resulta a solução:

    U = W o h μ A 1 - e - μ g A h W t

    Daqui observa-se que o bloco inicia em repouso e aproxima-se exponencialmente da velocidade final ( W o h μ A ) do problema 1.55.

    Passo 2

  3. Se o bloco fosse inclinado à um ângulo θ em direção à polia (ou seja o ângulo é acima do eixo X), a força para mover o bloco será W o - W s e n θ , caso W s e n θ > W o ,     o bloco deslizará para baixo.

Resposta

  1. U = W o h μ A 1 - e - μ g A h W t
  2. Se o bloco fosse inclinado à um ângulo θ em direção à polia (ou seja o ângulo é acima do eixo X), a força para mover o bloco será W o - W s e n θ , caso W s e n θ > W o ,     o bloco deslizará para baixo.
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