Enunciado

Um cilindro sólido de diâmetro D , comprimento L e massa específica ρ s cai pelo efeito da gravidade no interior de um tubo de diâmetro D 0 . A folga, D 0 - D < < D , é preenchida com um fluido de massa específica ρ e viscosidade   μ . Despreze os efeitos do ar acima e abaixo do cilindro. Deduza uma fórmula para a velocidade terminal de queda do cilindro. Aplique a sua fórmula ao caso de um cilindro de aço com D = 2   c m ,   D 0 = 2,04   c m ,   L = 15 c m , com um filme de óleo S A E   30 a 20   ° C .

Passo 1

Vamos lá, essa não é nenhum bicho de 7 cabeças.

Primeiro precisamos lembrar da questão 1.47 que fizemos a pouco, mas dessa vez temos de lembrar que o peso do cilindro deve ser igual ao arrasto viscoso para a velocidade terminal!

a z = 0 ,   Σ F = - P + F a r r a s t o

- ρ s g ⋅ π 4 D 2 L + μ ⋅ V D 0 - D 2 ⋅ π D L = 0

V = ρ s g D ( D 0 - D ) 8 μ

Passo 2

Agora só precisamos substituir pelos valores informados na questão!

V = ρ s g D ( D 0 - D ) 8 μ = 7850 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 0,02   m ⋅ ( 0,0204 - 0,02 ) 8 ⋅ 0,29 k g m ⋅ s

V ≈ 0,265 m s

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

V = ρ s g D ( D 0 - D ) 8 μ

V ≈ 0,265 m s

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