Enunciado

Glicerina líquida está escoando por um tubo longo de diâmetro de 25   m m e 10   m de comprimento. A glicerina líquida entra no tubo a 20   ° C com vazão mássica de 0,5   k g / s . Considerando que a temperatura média na saída é   40   ° C e a temperatura da superfície do tubo é constante, determine a temperatura da superfície do tubo.

Passo 1

Primeiramente devemos estimar uma temperatura média em relação a temperatura de entrada e saída.

T m é d i a = T e n t r a d a + T s a í d a 2 = 30 ℃

Com a temperatura média faremos um levantamento das propriedades...

c p = 2447 J k g ∙ K ; k = 0,2860 W m ∙ K ;   μ = 0,6582 k g m ∙ s ; P r = 5631

Agora podemos analisar o número de Reynolds, onde temos que:

R e = 4 m ˙ π D μ = 4 0,5 k g s π 0,025   m 0,6582 k g m ∙ s = 38,7 < 2300

Portanto o escoamento é laminar. Determinando o comprimento hidrodinâmico e térmico, temos que para laminar:

L h ≈ 0,05 R e D = 0,0484   m < 10   m

L t ≈ 0,05 R e P r D = 273   m > 10   m

Portanto o escoamento é completamente desenvolvido hidrodinamicamente, porém ainda está se desenvolvendo termicamente.

Passo 2

Calculando o nosso número de Nusselt com a equação corresponde as nossas condições:

N u = 3,66 + 0,065 D L R e P r 1 + 0,04 D L R e P r 2 3

N u = 3,66 + 0,065 0,025 10 38,7 5631 1 + 0,04 0,025 10 38,7 5631 2 3 = 13,31

Logo, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor, que será de:

h = k D N u = 152 W m 2 ∙ K

Passo 3

A temperatura na superfície pode ser determinada a partir da expressão abaixo:

T s a í d a = T s - T s - T i exp ⁡ - h A s m ˙ c p  

T s = T s a í d a - T e n t r a d a exp ⁡ - h A s m ˙ c p 1 - exp ⁡ - h A s m ˙ c p  

Note que...

h A s m ˙ c p = 152 W m 2 ∙ K π 0,025   m 10   m 0,5 k g s 2447 J k g ∙ K    

Logo,

T s = 40 ℃ - 20 ℃ exp ⁡ - 0,09757 1 - exp ⁡ - 0,09757 = 235 ℃

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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