Enunciado

Considere um tubo liso de 25   m m de diâmetro e 15   m de comprimento usado para o aquecimento de fluidos. A parede é aquecida eletricamente para fornecer um fluxo de calor constante ao longo da superfície do tubo. Os fluidos entram no tubo a 50 ℃ e saem a 150 ℃ . Considerando que a vazão da massa é mantida em 0,01   k g / s , determine os coeficientes de transferência de calor por convecção na saída do tubo para água, óleo de motor e mercúrio líquido.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 0,025   m  

Comprimento do tubo: L = 15   m  

Temperatura de entrada do fluido: T i = 50 ℃  

Temperatura de saída do líquido: T e = 150 ℃  

Vazão mássica: m ˙ = 0,01   k g / s

Passo 2

Podemos começar calculando o diâmetro hidráulico do tubo circular. Assim temos:

D h = 4 A c p

Aqui,  D h é o diâmetro hidráulico,  A c é a área da seção transversal do duto e p  é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelas relações, temos:

D h = 4 π D / 2 2 2 π D / 2

D h = D

Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

V m é d i a = m ˙ ρ A c

V m é d i a = 4 m ˙ ρ π D 2

Aqui, m ˙ é o fluxo mássico, A c é a área da seção transversal, ρ é a densidade e V m é d i a é a velocidade média.

Passo 3

Com a velocidade média podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

R e = ρ V m é d i a D h μ

Substituindo a velocidade média, temos:

R e = 4 m ˙ ρ D h μ ρ π D 2

R e = 4 m ˙ μ π D

Passo 4

Vamos calcular a temperatura média para obter as suas propriedades dos fluidos. Assim temos:

T m é d i a = T e + T i 2

Aqui,  T i é a temperatura média de entrada e  T e é a temperatura média de saída. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

T m é d i a = 150 ℃ + 50 ℃ 2

T m é d i a = 100 ℃

Passo 5

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em  100 ℃ a 1   a t m na Tab. A-9.

Condutividade térmica: k = 0,679   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0,282 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Calor específico: c p = 4217   J / k g ⋅ K  

Densidade da água: ρ = 957,9   k g / m 3  

Número e Prandtl: P r = 1,75

Para determine o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo para água, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

R e = 4 m ˙ μ π D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 4 × 0,01   k g / s 0,282 × 10 - 3   k g / m ⋅ s × π × 0,025   m   = 1806,01

Como o número de Reynolds é menor que 2.300 . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L h = 0,05 R e D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L h = 0,05 × 1806,01 × 0,025   m   = 2,257   m

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L t = P r L h

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L t = 1,75 × 2,257   m = 3,95   m

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

N u = 4,36

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u = h D k

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

h = 0,679   W / m ⋅ K × 4,36 0,025   m   = 118,42   W / m 2 ⋅ K  

Portanto, o coeficiente de transferência de calor para a água é  118,42   W / m 2 ⋅ K .

Passo 6

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do óleo de motor em  100 ℃ a 1   a t m na Tab. A-13.

Condutividade térmica: k = 0,1367   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0,01718   k g / m ⋅ s

Número e Prandtl: P r = 279,1

Para determine o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo para o óleo de motor, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

R e = 4 m ˙ μ π D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 4 × 0,01   k g / s 0,01718   k g / m ⋅ s × π × 0,025   m   = 29,64

Como o número de Reynolds é menor que 2.300 . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L h = 0,05 R e D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L h = 0,05 × 29,64 × 0,025   m   = 0,037   m

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L t = P r L h

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L t = 279,1 × 0,037   m = 10,34   m

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

N u = 4,36

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u = h D k

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

h = 0,1367   W / m ⋅ K × 4,36 0,025   m   = 23,84   W / m 2 ⋅ K  

Portanto, o coeficiente de transferência de calor para o óleo de motor é  23,84   W / m 2 ⋅ K .

Passo 7

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do mercúrio líquido em  100 ℃ a 1   a t m na Tab. A-13.

Condutividade térmica: k = 9,46706   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 1,245 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Número e Prandtl: P r = 0,0180

Para determine o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo para o mercúrio líquido, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

R e = 4 m ˙ μ π D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 4 × 0,01   k g / s 1,245 × 10 - 3   k g / m ⋅ s × π × 0,025   m   = 409,07

Como o número de Reynolds é menor que 2.300 . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L h = 0,05 R e D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L h = 0,05 × 409,07 × 0,025   m   = 0,511   m

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

L t = P r L h

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

L t = 0,0180 × 0,511   m = 0,0092   m

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

N u = 4,36

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u = h D k

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

h = 9,46706     W / m ⋅ K × 4,36 0,025   m   = 1651,05   W / m 2 ⋅ K  

Portanto, o coeficiente de transferência de calor para o mercúrio líquido é  1651,05   W / m 2 ⋅ K .

Portanto, o mercúrio líquido possui o maior coeficiente de transferência de calor dos três fluidos fornecidos.

Resposta

Coeficiente de transferência de calor para a água: h = 118,42   W / m 2 ⋅ K  

Coeficiente de transferência de calor para o óleo de motor: h = 23,84   W / m 2 ⋅ K  

Coeficiente de transferência de calor para o mercúrio líquido: h = 1651,05   W / m 2 ⋅ K  

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