Enunciado

Um grande forno convectivo-radiante é usado para tratar termicamente um pequeno produto cilíndrico com diâmetro de 25 mm e comprimento de 0,2 m. As paredes do forno são mantidas a uma temperatura uniforme de 1000 K e ar quente, a 750 K, escoa em escoamento cruzado sobre o cilindro com uma velocidade de 5 m/s. A superfície do cilindro é opaca e difusa, com a emissividade espectral mostrada na figura.

  1. Determine a taxa de transferência de calor para o cilindro quando ele é colocado no forno a uma temperatura de 300 K.
  2. Qual é a temperatura do cilindro em condições de regime estacionário?
  3. Quanto tempo será necessário para que o cilindro atinja uma temperatura que esteja a 50°C da sua temperatura em condições de regime estacionário?

Passo 1

Fala aí! Vamos exercitar nossos conhecimentos com essa questão, beleza? Partiu!!

Vamos começar anotando nossos dados pra gente não se perder, ok?

T W = 1000   K V = 5   m / s T ∞ = 750   K

D = 25   m m   → 0,025   m L = 0,2   m

Além disso temos o valor do nosso λ sendo dado pelo gráfico, tranquilo? Show! Mas ainda vamos precisar de mais alguns dados… Podemos pegar eles lá no apêndice do livro, tabela A-4, com uma temperatura média de T f = 300 + 750 2 = 525   K :

v = 42,2   .   10 - 6   m ² / s k = 0,0423   W / m . K P r = 0,684

E assumindo uma temperatura média de T f = 850   K :

v = 93,8   .   10 - 6   m ² / s k = 0,0596   W / m . K P r = 0,716

Agora sim vamos as continhas!

Passo 2

Começando pela letra a, nosso enunciado pede a taxa de transferência de calor… Podemos encontrar pela equação:

q n e t = A s   .   q c o n v " + α . G - ε . E b

q n e t = π   .   D   .   L   .   h _   .   T ∞ - T + α   .   G - ε   .   σ   .   T 4

q n e t = π   .   D   .   L   .   h _   .   T ∞ - T + α   .   σ   .   T W 4 - ε   .   σ   .   T 4

Temos algumas coisas faltando aí… Vamos começar pelo h _ , para encontrar ele precisamos:

R e D = V   .   D v

R e D = 5   .   0,025 42,2   .   10 - 6

R e D = 2960

Vamos continuar:

N u _ D = 0,3 + 0,62   .   R e D 1 / 2   .   P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4   .   1 + R e D 282000 5 / 8 4 / 5

N u _ D = 0,3 + 0,62   .   2960 1 / 2   .   0,684 1 / 3 1 + 0,4 0,684 2 / 3 1 / 4   .   1 + 2960 282000 5 / 8 4 / 5

N u _ D = 27,5

E enfim teremos:

h _ = N u _ D   .   k D

h _ = 27,5   .   0,0423 0,025

h _ = 46,5   W / m ²   .   K

Beleza! Mas agora precisamos encontrar a emissividade…

Passo 3

Usando a equação 12.43, vamos nessa!

ε = ∫ 0 ∞ ε λ λ ,   T s .   E λ ,   b σ   .   T s 4

ε = ε 1   .   F 0 → 4 μ m + ε 2   .   1 - F 0 → 4 μ m

Vamos achar esse cara F 0 → 4 μ m , para isso vamos fazer:

λ   .   T = 4   .   300

λ   .   T = 1200   μ m   .   K

Visitando a tabela 12.2, vamos ter:

F 0 → 4 μ m = 0,002

E nossa emissividade ficará:

ε = 0,8   .   0,002 + 0,2   .   1 - 0,002

ε = 0,201

Tá quase! Falta ainda achar α , usando a equação 12.52, vamos lá!

α = ε 1   .   F 0 → 4 μ m + ε 2   .   1 - F 0 → 4 μ m

Vamos achar esse F 0 → 4 μ m novamente, porque agora nossa temperatura é diferente, vamos fazer da mesma maneira:

λ   .   T = 4   .   1000

λ   .   T = 4000   μ m   .   K

Visitando a tabela 12.2:

F 0 → 4 μ m = 0,481

Opa! Agora podemos voltar lá:

α = 0,8   .   0,481 + 0,2   .   1 - 0,481

α = 0,489

Agora simmm!! Vamos achar a transferência de calor:

q n e t = π   .   0,025   .   0,2   .   46,5   .   750 - 300 + 0,489   .   5,67   .   10 - 8   .   1000 4 - 0,201   .   5,67   .   10 - 8   .   300 4

q n e t = 763   W

Show de bola! Partiu letra b!

Passo 4

Na letra b, precisamos encontrar a temperatura do cilindro, vamos usar o balanço de energia:

h _   .   T ∞ - T + α   .   G - ε   .   σ   .   T 4 = 0

Tá faltando gente aí, porque agora não estamos nas mesmas condições da letra a, beleza?

Vamos começar achando o h _   :

R e D = 5   .   0,025 93,8   .   10 - 6

R e D = 1333

Vamos continuar:

N u _ D = 0,3 + 0,62   .   1333 1 / 2   .   0,716 1 / 3 1 + 0,4 0,716 2 / 3 1 / 4   .   1 + 1333 282000 5 / 8 4 / 5

N u _ D = 18,6

E enfim teremos:

h _ = 18,6   .   0,0596 0,025

h _ = 44,3   W / m ²   .   K

Passo 5

Agora encontrando a emissividade:

ε = ε 1   .   F 0 → 4 μ m + ε 2   .   1 - F 0 → 4 μ m

Vamos achar esse cara F 0 → 4 μ m , para isso vamos fazer:

λ   .   T = 4   .   950

λ   .   T = 3800   μ m   .   K

Visitando a tabela 12.2, vamos ter:

F 0 → 4 μ m = 0,443

E nossa emissividade ficará:

ε = 0,8   .   0,443 + 0,2   .   1 - 0,443

ε = 0,466

O α não vai mudar, certo? Então podemos encontrar nossa temperatura:

44,3   .   750 - T + 0,489   .   5,67   .   10 - 8   .   1000 4 - 0,466   .   5,67   .   10 - 8   .   T 4 = 0

T ≈ 930   K

Uhul! Conseguimos!

Resposta

  1. q n e t = 763   W
  2. T ≈ 930   K
  3. Precisamos usar software para resolver essa aqui.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Como a radiosidade da superfície difere da energia emitida? Para quais tipos de superfícies as duas quantidades são idênticas?
Um termômetro de radiação é um radiômetro calibrado para indicar a temperatura de um corpo negro. Um lingote de aço com uma superfície cinza e difusa, com emissividade 0,8, é aquecido em uma fornalha
Um detector de radiação tem uma abertura com área Ad = 10 –6 m2 e está posicionado a uma distância r = 1 m de uma superfície com área As = 10 –4 m2 . O ângulo formado entre a normal ao detector e a no
Um termógrafo é um aparelho que responde à energia radiante de um cenário que atinge seu detector de radiação na região espectral entre 9–12 μm. O termógrafo fornece uma imagem do cenário, como, por e
Um fluxo solar de 900 W/m2 incide sobre o lado superior de uma placa cuja superfície tem uma absortividade solar de 0,9 e uma emissividade de 0,1. O ar e a vizinhança estão a 17°C, e o coeficiente de