Enunciado

33 - Uma grelha circular de 0,25   m de diâmetro tem uma emissividade de 0,8 . Considerando que a temperatura da superfície é mantida a 150   ° C , determine a potência elétrica necessária quando o ar ambiente e os arredores estão em 30   ℃ .

Passo 1

De acordo com os dados fornecidos, considerando a grade como uma placa horizontal. Poderíamos considerar o cilindro horizontal ou vertical, mas os dados não são suficientes.

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 15 0 + 3 0 2

T f = 9 0   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 9 0   ℃ :

Condutividade térmica é:

k = 0,0 3024 W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 2 , 201 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 132

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 9 0 + 273

β = 2,7548 × 10 - 3   K - 1

Encontre o comprimento da característica para a placa horizontal.

L c = A s p

Onde p é o perímetro.

= π r 2 2 π r

Portanto,

L c = r 2

= 0,0 625   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 2,7548 × 10 - 3   ) 15 0 - 3 0 0,0 625 3 2,201 × 10 - 5 2 × ( 0,7 132 )

= 1,166 × 10 6

Passo 3

Da correlação empírica para o número médio de Nusselt para convenção natural sobre superfícies temos que para placa horizontal o Número de Nusselt ( N u ) para a faixa de R a é ( 10 4 - 10 7 ) .

N u = 0,54 R a L 0,25

= 0,54 × 1,166 × 10 6 0,25

= 17,743

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L c k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L c

= 17 , 743 × 0,0 3024 0,0625

= 8,585   W m 2 ⋅ ℃

Passo 4

Portanto, a taxa total de transferência de calor é dada pela seguinte relação:

Q t o t a l = Q c o n v + Q r a d

= h A s T T s - T ∞ + ε σ A s ( T s 4 - T a m b 4 )

= 8,585 × π × 0,125 2 × 150 - 30 + 0,8 × 5,67 × 10 - 8 × π × 0,125 2 ( 423 4 - 303 4 )

= 103,08   W

Q t o t a l = 103,08   W

Portanto, a potência elétrica necessária é 103,08   W .

Resposta

Q ˙ = 103,08   W

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