Enunciado

90 - Considere uma casa mantida a uma temperatura constante de 22   ℃ . Uma de suas paredes tem três janelas com um único painel de vidro de 1,5   m de altura e 1,8   m de comprimento. O vidro ( k   =   0,78 W m . K     ) tem 0,5   c m   de espessura, e o coeficiente de transferência de calor na superfície interna do vidro é de 8 W m 2 ⋅   K . Agora, os ventos de 35   k m / h começam a soprar paralelamente à superfície dessa parede. Considerando que a temperatura do ar externo é - 2   ℃ , determine a taxa de perda de calor através das janelas dessa parede. Considere que a transferência de calor por radiação seja insignificante.

Passo 1

Vamos assumir uma temperatura de filme como sendo 5   ℃ . Portanto para 1   a t m e 5 ℃ temos:

Condutividade térmica é:

k = 0,02401 W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1,382 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7350

Passo 2

O número de Reynolds para o fluxo é determinado a partir da equação dada por:

R e L = V D v

= 35 × 1000 3600 m s × 1,8   m 1,382 × 10 - 5

= 1,266 × 10 6

Como R e > 5 × 10 5 , o fluxo é considerado turbulento.

O número de Nusselt é calculado usando a relação à baixo:

N u = 0,037 R e L 0,8 - 871 P r 1 3

= 0,037 1,266 × 10 6 0,8 - 871 0,7350 1 3

N u = 1759

Passo 3

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 1759 × 0,02401 1,8

= 23,46   W m 2 ⋅ K

Passo 4

As resistências térmicas podem ser representadas da seguinte maneira:

Onde a A s (área de superfície) é:

A s = 3 1,8 1,5 = 8,1   m 2

Portanto, as resistências são:

R c o n v = 1 h i A s

= 1 8 W m 2 ⋅ ℃ × 8,1   m 2 = 0,0154 ℃ W

R c o n d = L k A s

= 0,005 m 0,78 W m ⋅ ℃ × 8,1   m 2   = 0,0008 ℃ W

R c o n v , o = 1 h o A s

= 1 23,46 W m 2 ⋅ ℃ × 8,1   m 2 = 0,0053 ℃ W

Dessa forma, podes achar a resistência total pela soma de todas elas.

R t o t a l = R c o n v + R c o n d + R c o n v , o

= 0,0154 ℃ W + 0,0008 ℃ W + 0,0053 ℃ W

R t o t a l = 0,0215 ℃ W

Passo 5

A taxa de perda de calor através das janelas dessa parede pode ser calculada pela equação abaixo. Lembre-se que a transferência de calor por radiação será insignificante.

Q ˙ = T ∞ 1 - T ∞ 2 R t o t a l

= 22 - - 2 ℃ 0,0215 ℃ W

Q ˙ = 1116   W

Portanto a taxa de perda de calor através das janelas dessa parede é 1116   W .

Resposta

Q ˙ = 1116   W

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