Enunciado

A haste de vidro de um densímetro utilizado na medição de densidade relativa tem 5   m m de diâmetro. A distância entre marcas na haste é de 2   m m por 0,1   m m de incremento de densidade relativa. Calcule o módulo e o sentido da tendência do erro introduzido

pela tensão superficial, se o densímetro flutua em querosene. (Considere que o ângulo de contato entre o querosene e o vidro é zero grau.)

Passo 1

Nesse problema, temos um densímetro usado para medir   S G de líquidos. A haste tem diâmetro D = 5   m m , a distância entre as marcas na haste é d = 2   m m por 0,1   S G . O densímetro flutua no querosene.

Vamos encontrar a magnitude do erro introduzida pela tensão superficial, para isso aplicaremos as equações hidrostáticas neste sistema:

F e m p u x o = ρ g V , força de empuxo

Consideraremos: fluido estático e incompressível; e ângulo de contato zero entre álcool etílico e vidro.

Passo 2

A tensão superficial fará com que o densímetro afunde Δ h mais baixo no líquido. Assim, para essa mudança:

∆ F f l u t u a n t e - F T = 0

Essa mudança na força flutuante é:

∆ F f l u t u a n t e = ρ g ∆ V = ρ g π 4 D 2 Δ h

A força de tensão superficial é:

F T = π D σ cos ⁡ θ = π D σ

Então:

ρ g π 4 D 2 Δ h = π D σ

Simplificando, temos

ρ g D Δ h 4 = π D σ

Assim, colocamos a variação Δ h em evidência:

Δ h = 4 σ ρ g D

Com o auxilio do livro, procuramos os dados que nos falta e colocamos na expressão.

Δ h = 4 × 26,8 × 10 - 3 N m 1430 k g m 3 × 9,81 m s 2 × 5 × 10 - 3 m = 1,53 × 10 - 3 m

Como a distância entre marcas na haste é de 2   m m por 0,1   m m de incremento de densidade relativa, logo, a mudança na gravidade específica é de:

∆ S G = 1,53 × 10 - 3 m - 0,1 2 × 10 - 3 = 0,0765

A tensão superficial atua para fazer com que o hidrômetro flutue mais baixo no líquido. Portanto, temos uma tensão superficial onde a gravidade específica indicada é menor que a gravidade específica real.

Resposta

temos uma tensão superficial onde a gravidade específica indicada é menor que a gravidade específica real.

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