Enunciado

Um iceberg pode ser idealizado como um cubo de lado L , como na Figura P2.128. Se a água do mar for representada por d = 1,0 , então o gelo da geleira (que forma os icebergs) tem d = 0,88 . Determine se esse iceberg “cúbico” é estável para a posição mostrada na Figura P2.128.

Passo 1

Fala galera, vem comigo resolver essa questão!!

Queremos aqui determinar se esse iceberg “cúbico” é estável para a posição mostrada. Para isso, podemos começar usando a ideia de que as forças que atuam verticalmente o mantém em equilíbrio, ou seja, a soma das forças é igual a zero. Assim temos:

γ á g u a   d o   m a r V d e s l o c a d o =   γ i c e V i c e

Aqui, V d e s l o c a d o é o volume de líquido deslocado, V i c e é o volume do iceberg, γ á g u a   d o   m a r é o peso especifico da água do mar e   γ i c e é o peso especifico do iceberg.

d á g u a   d o   m a r γ á g u a h L 2 = d i c e γ á g u a L 3

d á g u a   d o   m a r h = d i c e L

Podemos substituir d á g u a   d o   m a r = 1 como foi dito no enunciado.

h = d i c e L

Não vamos substituir d i c e = 0,88 pois vamos verificar a estabilidade a partir dele.

Passo 2

Para encontrarmos o que estamos procurando, podemos usar a formula 2.37:

I O v s u b m e r s o = M G - + G E -

Em que G é o centróide, M é o metacentro, E é o centro de flutuabilidade, I O é o momento de inércia e v s u b m e r s o é o volume submerso. Para um cubo o momento de inercia é dado por:

I O = L 4 12

O volume submerso para essa questão é:

v s u b m e r s o = h L 2 = d i c e L L 2 = d i c e L 3

Para a estabilidade de massa precisamos que:

M G - > 0

O centro de gravidade está em L / 2 acima do fundo e E está em h / 2 acima do fundo. Para essa questão a distancia G E - é dada por:

G E - = L 2 - h 2 = L 2 - d i c e L 2 = L 1 - d i c e 2

Passo 3

Agora que temos todos os dados, vamos substituir na equação 2.37.

I O v s u b m e r s o = M G - + G E -

L 4 12 d i c e L 3 = M G - + L 1 - d i c e 2

M G - = L d i c e 12 - L 1 - d i c e 2

O iceberg “cúbico” só será estável se M G - > 0 , então vamos impor M G - = 0 . Assim temos:

0 = L d i c e 12 - L 1 - d i c e 2

L 1 - d i c e 2 = L d i c e 12

d i c e - d i c e 2 = 1 6

d i c e 2 - d i c e + 1 6 = 0

Se usarmos a formula de Bhaskara, vamos encontrar que

d i c e = 0,211

d i c e = 0,789

Passo 4

Agora, podemos plotar um gráfico para melhor visualizar.

Podemos perceber que ele é estável quando

0 < d i c e < 0,211

0,789 < d i c e < 1

Foi dito no enunciado que d i c e = 0,88

Portanto o iceberg é estável pois d i c e está no valor estipulado pelo cálculo.

Resposta

É estável pois

d i c e > 0,789

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