Responde Aí

Enunciado

Investigue o efeito do comprimento de tubo sobre a vazão, calculando a vazão gerada por uma diferença de pressão, Δp = 100 kPa, aplicada a um comprimento L de um tubo liso de diâmetro D = 25 mm. Trace um gráfico da vazão versus o comprimento do tubo para uma faixa de vazões do escoamento laminar até o escoamento completamente turbulento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, para encontrar a faixa de valores para a profundidade requerida no reservatório de água para criar escoamento em um tubo liso, deve-se lembrar primeiramente da equação da energia:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor será desconsiderada:

h p = f L V ² 2 g D

Passo 2

Do problema, temos:

D = 0,025 m     Δ p = 100   K P a   μ = 1,01 * 10 - 3 N s m   |   ρ = 999 K g m 3     |    

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

De acordo om as considerações, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ p =   ρ f L V 2 2 D

Isolando a velocidade:

V = Δ p 2 D ρ L f

O fator de atrito pode ser dado de duas formas diferentes:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f ), quando o escoamento for turbulento;

Porém, como o tubo é liso, e = 0 , então:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ 2,51 R e ∙ f ,

f = 64 R e , quando o escoamento for laminar.

E o número de Reynolds (Re) é dado pela expressão:

R e =   ρ ∙ V ∙ D μ

Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:

Q = V π D 2 4

Resposta

Então, como todas as expressões interdependem entre si, ao variar o valor do comprimento L, haverá uma variação em cadeia.

Colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível determinar os valores antes desconhecidos, como mostra a tabela a seguir:

Note que o escoamento é turbulento até L = 10000 m , a partir de então, o regime passa a ser laminar.

Assim, o gráfico da variação da vazão versus comprimento fica:

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