Enunciado

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Água escoa em regime permanente em um tubo de ferro fundido, horizontal, de 125 mm de diâmetro. O tubo tem comprimento de 150 m e a queda de pressão entre as seções 1 e 2 é 150 kPa. Determine a vazão volumétrica através do tubo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

z 1 = z 2 .

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada, como pede o enunciado:

h p = f V ² L 2 g D          

Passo 2

O objetivo é descobrir a vazão volumétrica através do tubo. Portanto, devemos descobrir a velocidade V para posterior vazão Q :

D = 0,125 m   |   Δ P = 150   k P a     ρ = 999   k g m 3   μ = 1,14 * 10 - 3 N s m     L = 150   m    

e = 0,26 m m   ( T a b e l a   8.1 )  

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8

Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ P ρ = f V ² L 2 D

Isolando:

V = 2 D Δ P ρ   f L       ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

Utilizando a ferramenta Solver, do excel, podemos encontrar, por iteração, o valor aproximado do coeficiente de atrito f.

Foi encontrado o coeficiente f = 0,0327

A partir daí, pode-se calcular o valor da velocidade constante :

V = 2 * 0,125 150 * 10 3 999 0,0237 * 150                         →                       V = 3,25 m s

A vazão da mangueira pode ser calculada:

Q = π D 2 V 4 = π * 0,125 2 * 3,25 4                   →                           Q = 0,0395   m 3 / s                

Resposta

Portanto, vazão volumétrica através do tubo é:

                  Q = 0,0395   m ³ / s                

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