Enunciado

Um jato de água é direcionado para cima a partir de um bocal bem projetado com área A 1 = 600   m m 2 , a velocidade do jato na saída é V 1 = 6,3   m / s . O escoamento é em regime permanente e a corrente de líquido não se quebra. O ponto 2 está localizado em H = 1,55   m acima do plano de saída do bocal. Determine a velocidade no ponto 2 no jato não perturbado. Calcule a pressão que seria sentida por um tubo de estagnação posicionado ali. Avalie a força que seria exercida sobre uma placa plana posicionada normal à corrente no ponto 2. Esboce a distribuição de pressão sobre a placa.

Passo 1

Tá legal, para calcular a velocidade no ponto 2 pedido no enunciado, podemos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2, então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Nesse caso, como a saída do bocal (ponto 1) e o ponto 2 estão expostos ao ambiente, então p 1 = p 2 = p a t m e podemos cancelar os termos de pressão, dessa forma, substituindo os valores conhecidos na equação anterior, temos:

6,3 2 2 + g 0 = v 2 2 2 + 9,81 1,55 → v 2 = 3,05   m / s

Passo 2

A pressão que seria sentida por um tubo de estagnação nessa posição seria a pressão de estagnação, que sabemos que é dada por:

p 0 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

Nesse caso temos p 2 = p a t m e podemos fazer p 2 = 0 , com isso, vamos encontrar um valor manométrico para a pressão de estagnação, então, substituindo os valores conhecidos, temos:

p 0 2 = 0 + 999 3,05 2 2 → p 0 2 = 4646,6   P a

Passo 3

Agora vamos avaliar a força que seria exercida sobre uma placa plana posicionada normal à corrente no ponto 2, para isso vamos ilustrar o problema a seguir:

Então, para resolver esse item, vamos aplicar a equação de equilíbrio de momento 4.18b, e a equação tem a forma:

F y = F S y + F B y = ∂ ∂ t ∫ V C   v ρ d V + ∫ S C   v ρ V → . d A →

No nosso caso, estamos com um regime permanente, então podemos desprezar a primeira integral com a derivada no tempo, vamos desprezar também a ação da força de campo na direção y , de modo que F B y = 0 . Então a equação se torna:

R y = v 2 - ρ v 2 A 2 + v 3 ( ρ v 3 A 3 )

E, nesse caso, sabemos que v 2 = v 2 encontrado no passo 1, e que v 3 = 0 , pois não é na direção y , então a equação se torna:

R y = - ρ v 2 v 2 A 2

Como temos continuidade entre os pontos 1 e 2, podemos fazer:

Q 1 = Q 2 → v 1 A 1 = v 2 A 2

Substituindo a expressão v 2 A 2 na equação anterior, temos:

R y = - ρ v 2 v 1 A 1

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

R y = - 999 3,05 6,3 600.10 - 6 → R y = - 11,5   N

Essa é a força exercida pela placa no fluido, então a força exercida pelo fluido na placa seria de mesma intensidade e sentido oposto, então teríamos:

R y = 11,5   N

Passo 4

O gráfico da distribuição de pressão seria uma parábola, com valor máximo no centro do jato, então, ele teria uma forma parecida com a que segue:

Resposta

v 2 = 3,05   m / s

p 0 2 = 4646,6   P a

R y = 11,5   N

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