Enunciado

Quando um jato líquido, regido pela gravidade, sai de uma fenda em um tanque, como na Figura P 3.6 , uma aproximação para a distribuição de velocidade na saída é u ≈ 2 g h - z 1 2 , onde h é a profundidade da linha de centro do jato. Próximo à fenda, o jato é horizontal, bidimensional, e de espessura 2 L , como mostrado. Encontre uma expressão geral para a vazão volumétrica total Q que sai da fenda; em seguida, tome o limite do seu resultado para L ≪ h .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora resolver mais essa comigo!

Vamos matar essa questão rapidinho, primeiro precisamos lembrar que:

Q = ∫ u d A

Para a nossa questão:

Q = ∫ - L + L 2 g h - z 1 2 ⋅ b d z

Essa integral é tranquila para resolvermos, assim:

Q = 2 b 3 2 g 1 2 h + L 3 2 - h - L 3 2

Pra matar de vez essa questão, o problema nos pede o que aconteceria se L ≪ h , vamos lá.

Q = u ⋅ A = 2 L b ⋅ 2 g h - z 1 2

Como z = L e L ≪ h o termo dentro da raiz desaparece, assim:

Q = 2 L b ⋅ 2 g h

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Q = 2 b 3 2 g 1 2 h + L 3 2 - h - L 3 2

Se L ≪ h

Q = 2 L b ⋅ 2 g h

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