Enunciado

A lei de Stokes pode ser usada para determinar a viscosidade do fluido fazendo cair um objeto esférico no fluido e medindo a velocidade terminal do objeto nesse fluido. Isso pode ser feito traçando-se um gráfico da distância percorrida versus tempo e observando quando a curva se torna linear. Durante um experimento desses, uma bola de vidro de 3 mm de diâmetro (ρ=2500 kg/m³) é jogada no fluido cuja densidade é 875 kg/m³ e a velocidade terminal resultante é 0,12 m/s. Desprezando os efeitos de parede, determine a viscosidade do fluido.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaaala galera, tudo bem? Vem comigo pra gente analisar esse enunciado e resolver esse problema juntos!

Nesse problema a gente tem uma bola de 3   m m de diâmetro ( ρ s = 2500   k g / m ³ ) que é jogada num fluido com densidade ρ f = 875   k g / m ³ , e acaba tendo uma velocidade terminal V t = 0,12   m / s , como mostra o esquema ilustrativo abaixo:

Mas aí você se pergunta “o que a gente tem que fazer pra resolver essa questão????”.

Bem, nosso objetivo final é calcular a viscosidade μ do fluido em questão. Pra isso, a gente tem que entender que a força de arrasto F D nesse problema pode ser calculada como a diferença entre a força peso da bolinha F P e o empuxo E aplicado pelo fluido. Ou seja:

F D = F P - E

Por isso, a gente tem que utilizar a chamada Lei de Stokes utilizada para quedas de pequenas esferas, dada pela seguinte equação:

F D = 3 π μ V t D

Mas fique atento! Essa suposição só é válida quando o número de Reynolds bem pequenos, da ordem de 1. Então, depois de calcular a velocidade a gente vai checar se esse fato é válido!

Além disso, devemos calcular a força peso e o empuxo a partir das equações abaixo:

F P = ρ s g V     e   E = ρ f g V  

Sendo g = 9,81   m 2 / s a aceleração da gravidade e V = π D ³ 6 o volume da esfera lançada no fluido.

Pronto, agora que a gente já analisou esse enunciado e entendemos o que temos que fazer, já podemos partir pra encarar esse problema!

Passo 2

Vamo começar deduzindo uma expressão pra calcular a viscosidade do fluido, a partir do balanço de forças que eu te mostrei no Passo 1:

F D = F P - E → 3 π μ V t D = ρ s g V - ρ f g V      

Reorganizando a equação e explicitando μ :

μ = ρ s - ρ f g V 3 π V t D

Agora, substituindo as propriedades que te mostrei no Passo 1, chegamos a:

μ = 2500 k g m 3 - 875 k g m 3 9,81   m 2 / s   π 0,003   m ³ 6 3 π 0,12 m s 0,003   m

→ μ = 0,0664   k g m . s

Pronto, agora com esse valor da viscosidade, podemos calcular o valor de Reynolds pra ver se nossa hipótese é verdadeira:

R e = ρ f V t D μ = 875 k g m 3 0,12 m s 0,003   m 0,0664   k g m . s = 4,74

Esse valor de Reynolds está na ordem de grandeza de 1 e, portanto, nossa hipótese estava correta!

Pronto, finalizamos essa questão juntos!

Resposta

A viscosidade dinâmica do fluido calculada a partir da Lei de Stokes utilizada no lançamento de uma esfera no fluido é μ = 0,0664   k g m . s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma barcaça pesando 8820k N que possui largura de 10m , 30m de comprimento, e 7m de altura, chegou livre de seu rebocador no Rio Mississipi. Isso em uma seção do rio que possui uma correnteza de 1m /
O movimento de um pequeno foguete foi analisado no Exemplo 4.12, considerando o arrasto aerodinâmico desprezível. A velocidade final calculada de 369m / s não era realista. Use o método de diferenças
As dimensões aproximadas de um bagageiro de teto de aluguel são mostradas na figura. Estime a força de arrasto sobre o bagageiro ( r=10c m ) a 100k m / h . Se a eficiência do sistema de transmissão do
Um avião leve tem uma envergadura efetiva de 10 m e corda de 1,8 m. Ele foi originalmente projetado para usar um aerofólio de seção convencional (NACA 23015). Com este aerofólio, sua velocidade de cru
O ar em movimento sobre um automóvel é acelerado a velocidades superiores à do carro conforme mostrado na Fig. 9.25. Isso causa variações na pressão interna quando as janelas estão abertas ou fechadas