Enunciado

57 -Em uma usina geotérmica, a água geotérmica utilizada a 80   ℃ entra em um tubo não isolado de 15   c m de diâmetro e 400   m de comprimento a uma taxa de 8,5   k g / s e o deixa a 70   ℃ , antes de voltar a ser injetada no chão. O vento a 15   ℃ escoa na direção normal ao tubo. Ignorando a radiação, determine a velocidade média do vento em k m / h .

Passo 1

Vamos calcular a temperatura do filme:

T f = T s + T ∞ 2

= 70 + 80 2 + 15 2  

= 45   ℃

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 45   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7241

Condutividade térmica é:

k = 0,02699 W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 1,74 × 10 - 5   m 2 / s

Temos também que o calor específico da água a uma temperatura média de 75   ℃ é:

c p = 4193   J k g ⋅ ℃

Passo 2

A mudança de energia da entrada para a saída fornece taxa de transferência de calor do tubo:

Q ˙ = m ˙ c p ( T s - T ∞ )

= ( 8,5 ) ( 4193 × 80 - 70 )

Q ˙ = 356,405   W

Calcule o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h = Q ˙ A s T s - T ∞

= 356,140   W π 0,15   m 400 m 75 - 15 ℃

= 31,51 W m 2 ⋅ ℃

Passo 3

Calcule o número de Nusselt usando a seguinte relação:

N u = h D k

= 31,51 W m 2 ⋅ ℃ 0,15   m 0,02699 W m ⋅ ℃

N u = 175,13

Calcule o número de Reynolds a partir da equação numérica de Nusselt.

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

175,13 = 0,3 + 0,62 R e 0,05 ( 0,7241 ) 1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

175,13 = 0,3 + 0,4895 R e 0,5 2549,21 + R e 5 8 2549,21 4 5

R e = 71,900

Passo 4

Calcule a velocidade do vento por meio da equação de Reynolds.

R e = V D v

71,900 = V 0,15 m 1,74 × 10 - 5 m 2 s

V = 8,273 m s × 3,6  

V = 29,783   k m / h

Portanto, a velocidade do vento é  V = 29,783   k m / h .

Resposta

Portanto, a velocidade do vento é  V = 29,783   k m / h .

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