Enunciado

O líquido escoa por um orifício na parte inferior de um tanque como mostra a figura abaixo. Considere o caso no qual o orifício é muito pequeno comparado ao tanque ( d <   < D ) . As experiências revelam que a velocidade média do jato V é quase independente de d ,   D ,   ρ . Na verdade, para uma ampla variedade desses parâmetros, V só depende da altura da superfície líquida h e da aceleração gravitacional g . Se a altura da superfície líquida dobrar, com todas as outras condições iguais, por qual fator a velocidade média do jato aumentará?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma questão de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, sabemos que temos 3 parâmetros envolvidos. São eles:

V = f h , g n = 3

E as dimensões primárias de cada parâmetro são dadas por:

V → L t - 8 h = L z = L t - 2  

Onde:

L → c o m p r i m e n t o t → t e m p o

Passo 2

Como primeira hipótese, o número de dimensões primárias representadas no problema ( L   e   t ) . Logo, para a redução, temos:

j = 2

Com isso, temos:

k = n - j = L

Logo, temos apenas um permanece e, portanto, é definido como uma constante. O resultado final da análise dimensional é dado por:

V g h = c o n s t a n t e

Passo 3

Assim, quando h é dobrado, podemos calcular facilmente o fator pelo qual V aumenta, temos:

V 2 g h 2 = V 1 g h 1 V 1   h 2 h 1 = V 1 2

Logo, podemos concluir que quando dobramos h , temos um aumento de V de fator 2 .

Resposta

2

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