Enunciado

Um macaco hidráulico suporta uma carga de 9000 kg. Os seguintes dados estão disponíveis:

Diâmetro do pistão: 100 mm

Folga radial entre o pistão e o cilindro: 0,05 mm

Comprimento do pistão: 120 mm

Estime a taxa de vazamento de fluido hidráulico pelo pistão, admitindo que o fluido seja óleo SAE 30 a 30°C.

Passo 1

Tá legal, podemos tratar esse exercício como sendo um escoamento laminar com gradiente de pressão entre placas estacionárias e paralelas, e dessa forma, utilizar a equação 8.6c vista nesse capítulo, então, temos:

Q l = a 3 Δ p 12 μ L

De forma que o perímetro l será:

l = π D

Em que D é o diâmetro do pistão, então, substituindo essa expressão na equação anterior e isolando a vazão, temos:

Q π D = a 3 Δ p 12 μ L → Q = a 3 π D Δ p 12 μ L

Passo 2

Para encontrar a variação de pressão, sabemos que ela será a força exercida sobre o pistão dividida pela sua área, então, temos:

Δ p = F A = F π D 2 4 → Δ p = 4 F π D 2

No entanto, nesse caso, sabemos que a força exercida sobre o pistão será a massa da carga hidráulica, então, temos:

F = M g

Substituindo essa expressão na equação anterior, temos:

Δ p = 4 M g π D 2

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

Δ p = 4 9000 9,81 π 0,1 2 → Δ p = 11241,4   k P a

Passo 3

Agora, para encontrar a vazão utilizando a equação vista no passo 1, precisamos pegar as propriedades do óleo à temperatura dada no enunciado no apêndice A, então, teremos:

μ = 0,2   N . s / m 2

Então, agora, substituindo os valores conhecidos na equação da vazão obtida no passo 1, temos:

Q = a 3 π D Δ p 12 μ L = 0,05.10 - 3 3 π 0,1 11241,4.10 3 12 ( 0,2 ) ( 120.10 - 3 ) → Q = 1,53.10 - 6   m 3 / s

Resposta

Q = 1,53.10 - 6   m 3 / s

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