Enunciado

Uma matriz de tubos possui um arranjo alinhado com tubos de 30   m m de diâmetro e 1   m de comprimento, com S T   =   S L   =   60   m m . Existem 10 filas de tubos na direção do escoamento ( N F   =   10 ) e 7 tubos por fila ( N T   =   7 ) . Ar, com condições a montante da matriz iguais a T ∞   =   27 ° C e   V   =   15   m / s , escoa em escoamento cruzado sobre os tubos, enquanto suas paredes são mantidas a 100 ° C pela condensação de vapor no seu interior. Determine a temperatura do ar ao deixar a matriz tubular, a queda de pressão ao longo da matriz e a potência necessária para o ventilador.

Passo 1

Nessa questão nós temos a temperatura e geometria da superfície de um banco de tubos. Assim como a velocidade e temperatura do ar no fluxo cruzado. A partir dessas informações precisamos encontrar a temperatura da saída de ar, a queda de pressão e requisitos de energia do ventilador, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão nós vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A radiação desprezível;

(3) A pressão do ar é aproximadamente uma atmosfera;

(4) A temperatura da superfície é uniforme.

As propriedades do ar são retiradas da Tabela A.4 e a temperatura do ar aumenta exponencialmente, com:

T o = T s - T S - T i exp ⁡ - h D - π D N ρ V N T S T c p

Com,

V max ⁡ = S T S T - D V = 60 30 15 m / s = 30   m / s

E,

R e D . m a x = V m a x   D v = 30 m / s × 0,0 3 m 15,8 9 × 10 - 6   m 2 / s = 56639

Da Tabela 7.5 e 7.6, temos que:

C 1 = 0,27 , m = 0,63 e C 2   =   0,9 7

Passo 3

A partir da correlação de Zukauskas temos:

N u D - = 0,9 7 ( 0,27 )   56639 0,6 3 0,707 0,36 0,707 0,695 1 4 = 229  

h D - = N u D - k D = 229 × 0,0263   W / m . K 0,0 3 m = 20 1   W / m 2 . K

Então,

T o = 373 K - 373 - 300 K exp ⁡ - 20 1 W m 2 . K × π × 0,0 3 m × 70 1,1 614   k g / m 3 × 1 5 m / s × 7 × 0,0 6 m × 1007 J / k g . K  

T o = 312   K = 39 ° C

Passo 4

Com,

R e D . m a x = 5,66 × 10 4 , P L = 2 e P T - 1 P L - 1 = 1

Temos que,

χ ≈ 1 e f ≈ 0 , 19

Então,

Δ p = N L χ ρ V m a x 2 2 f

Substituindo os valores,

Δ p = 1 0 × 1 1,1 614 k g m 3 30 m / s 2 2 0 , 19 = 993 N m 2 = 9,93 × 10 - 3   b a r

E a energia requerida do ventilador é:

P = m ˙ a Δ p ρ = ρ V N T S T L Δ p ρ = 15 m / s × 7 × 0,06 m × 1 m × 993   N / m 2

P = 6,26   k W

Resposta

T o = 312   K = 39 ° C

Δ p = 9,93 × 10 - 3   b a r

P = 6,26   k W

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