Enunciado

Uma junta de termopar é inserida em um grande duto para medir a temperatura de gases quentes que escoam através do duto.

(a) Se a temperatura da superfície do duto T s for menor do que a temperatura do gás T g , o termopar irá medir uma temperatura menor, igual ou maior do que a temperatura T g ? Justifique a sua resposta com base em uma análise simplificada.

(b) Uma junta de termopar, na forma de uma esfera com 2   m m de diâmetro e com emissividade superficial 0,60 , é colocada em uma corrente de gás que escoa a 3   m / s . Se o termopar mede uma temperatura de 320 ° C quando a temperatura superficial do duto é de 175 ° C , qual é a temperatura real do gás? Pode-se considerar que o gás possua as propriedades do ar à pressão atmosférica.

(c) De que maneira variações na velocidade do gás e na emissividade da junta afetam o erro da medida de temperatura? Determine o erro da medida para velocidades na faixa de 1   ≤   V   ≤   25   m / s   ( ε   =   0,6 ) e para emissividades na faixa de 0,1   ≤   ε   ≤   1,0   ( V   =   3   m / s ) .

Passo 1

Bora para mais uma questão?! Aqui nós temos o diâmetro, emissividade e temperatura de uma junção de termopar exposta a gases quentes que fluem através de um duto de temperatura superficial prescrita.

A partir disso vamos encontrar as magnitudes relativas das temperaturas do gás e do termopar se a temperatura da superfície do duto for menor que a temperatura do gás e a temperatura do gás para as condições prescritas.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condições de estado estacionário;

(2) A junção é cinza difusa;

(3) O duto forma um recinto grande sobre a junção;

(4) A transferência de calor por condução através dos condutores do termopar é desprezível;

(5) As propriedades do gás são as de ar atmosférico e foram retiradas da Tabela A.4.

Na letra (a) queremos saber se a temperatura da superfície do duto T s for menor do que a temperatura do gás T g , o termopar irá medir uma temperatura menor, igual ou maior do que a temperatura T g . A partir de um balanço energético na junção do termopar,

q c o n v = q r a d

g → j       ( j → s )

Então,

h D - A T g - T j = ε A σ T j 4 - T s 4

Ou,

T g - T j = ε h D - σ ( T j 4 - T s 4 )

Se T s < T j então, T j < T g .

Passo 3

Na letra (b) queremos saber qual é a temperatura real do gás quando a temperatura superficial do duto for de 175 ° C . Negligenciando a correção da propriedade variável,

μ μ s 1 4 = 322,5 304 1 4 = 1,01 ≈ 1,00

E usando,

R e D = V D v = 3 m / s × 0,00 2 m 60,21 × 10 - 6   m 2 / s = 100

A correlação de Whitaker para uma esfera gera,

h D - = 0,0 497 W m . K 0,00 2 m 2 + 0,4 100 + 0,06 × 100 2 3 × 0,69 0,4 = 163   W / m 2 . K

Então,

T g - 593 K = 0 , 6 163 W m 2 . K × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 593 4 - 448 4 K 4 = 17 K

T g = 6 10   K = 3 37 ° C

Resposta

  1. Se T s < T j então, T j < T g .
  2. T g = 610   K = 337 ° C
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