Enunciado

Na medida em que mais e mais componentes são colocados em um único circuito integrado (chip), a quantidade de calor dissipada também aumenta. Entretanto, esse aumento está limitado pela máxima temperatura de operação permissível para o chip, que é de aproximadamente 75 ° C . Para maximizar a dissipação de calor, propõe-se que uma matriz 4   ×   4 de pinos de cobre seja fixada metalurgicamente à superfície externa de um chip quadrado com 12,7   m m de lado.

(a) Esboce o circuito térmico equivalente para o conjunto pinos-chipplaca, supondo condições unidimensionais e em regime estacionário. Despreze a resistência de contato entre os pinos e o chip. Utilizando símbolos, identifique as resistências, as temperaturas e as taxas de transferência de calor pertinentes.

(b) Para as condições especificadas no Problema 3.27, qual é a taxa máxima na qual o calor pode ser dissipado no chip, estando os pinos presentes? Isto é, qual é o valor de q c para T c   =   75 ° C ? O diâmetro e o comprimento dos pinos são D p   =   1,5   m m e L p   =   15   m m , respectivamente.

Passo 1

Aqui nós temos a geometria e resfriamento para um arranjo de placas de circuitos com chip. No qual o circuito térmico, já adiantando a letra (a), pode ser representado por:

E a partir disso queremos encontrar o circuito térmico equivalente e a taxa máxima de aquecimento do chip, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A transferência de calor é unidimensional no conjunto do chip;

(3) A resistência de contato é insignificante no chip;

(4) As propriedades são constantes;

(5) A resistência térmica é desprezível;

(6) A temperatura do chip é uniforme.

Na letra (a), além do esboço do circuito que fizemos no Passo 1, temos que:

R f = θ b 16   q f = cosh ⁡ m L + h o m k sinh ⁡ m L 16 h o P k A c , f 1 2 sinh ⁡ m L + h o m k cosh ⁡ m L  

Passo 3

Na letra (b) queremos saber qual é a taxa máxima de calor dissipado. Que pode ser escrito como:

q c = 16 q f + q b + q i

Avaliando os parâmetros, temos:

m = h o P k A c , f 1 2 = 4 h o k D p 1 2 = 4 × 1000 W m 2 . K 400 W m . K × 0,0015 m 1 2 = 81,7 m - 1

Onde o valor de k foi retirado da Tabela A.1 (Cobre à 300 K ), e:

m L = 81,7 m - 1 × 0,015 m = 1,23

sinh ⁡ m L = 1,57

cosh ⁡ m L = 1,86

h o m k = 1000 W m 2 . K 81,7 m - 1 × 400 W m . K = 0,0306

M = h o π D p k π D p 2 4 1 2 θ b

M = 1000 W m 2 . K π 2 4 0,0015 m 3 400 W m . K 1 2 55 ° C = 3,17   W

Passo 4

Já com os parâmetros calculado, podemos analisar a taxa de calor da aleta:

q f = M sinh ⁡ m L + h o m k cosh ⁡ m L cosh ⁡ m L + h o m k sinh ⁡ m L = 3,17   W 1,57 + 0,0306 × 1,86   1,86 + 0,0306 × 1,57

q f = 2,703   W

A taxa de calor do topo do chip por convecção é:

q b = h o A b θ b = 1000 W m 2 . K 0,0127 m 2 - 16 π 4 0,0015 m 2 55 ° C

q b = 7,32   W

A taxa de calor por convecção da placa é:

q i = T c - T ∞ , i 1 h i + R t , c ' ' + L b k b 1 A c = 0,027   m 2 ( 55 ° C ) 1 40 + 10 - 4 + 0,005 1 m 2 . K / W  

q i = 0,29   W

Então, a taxa máxima de calor do chip é:

q c = 16 2,703 + 7,23 + 0,29 W

q c = 50,9   W

Resposta

(a)

R f = θ b 16   q f = cosh ⁡ m L + h o m k sinh ⁡ m L 16 h o P k A c , f 1 2 sinh ⁡ m L + h o m k cosh ⁡ m L  

(b) q c = 50,9   W

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