Enunciado

Um método usado para formar nanofios (nanotubos com núcleo sólido) inicia-se com a deposição de uma pequena gota de um catalisador líquido sobre uma superfície plana. A superfície e o catalisador são aquecidos e simultaneamente expostos a um gás, com alta temperatura e baixa pressão, que contém uma mistura de espécies químicas a partir das quais o nanofio será formado. O catalisador líquido vagarosamente absorve as espécies do gás através de sua superfície superior e as converte em um material sólido sobre a interface inferior líquido-sólido, resultando na construção do nanofio. O catalisador líquido permanece suspenso na extremidade superior do nanotubo.

Considere o crescimento de um nanofio de carbeto de silício com 15 nm de diâmetro sobre uma superfície de carbeto de silício. A superfície é mantida a uma temperatura de T = 2400   K e o catalisador líquido específico que é usado deve ser mantido na faixa de   2400 ≤ T c ≤   3000   K para executar a sua função. Determine o comprimento máximo de um nanofio que pode formado em condições caracterizadas por h = 10 5   W / ( m 2 ⋅ K )   e   T _ ∞ = 8000   K . Suponha que as propriedades do nanofio sejam as mesmas do carbeto de silício em escala normal.

Passo 1

Falaii galerinha do Responde ai, tudo belezinha?

Considerando o seguinte diagrama esquemático de nanofio de carboneto de silício

Considerando a seguinte expressão para o perímetro

P = π D

A c = π 4 D 2

Passo 2

Vamos obter alguns dados da condutividade térmica de carboneto de silício à temperatura T = 1500   K , partindo da tabela A2 “Propriedades termofísicas de sólidos não metálicos selecionados”

Condutividade térmica do carboneto de silício k = 30   W / m ⋅ K

Considerando a equação para o valor de m como segue

m = h P k A c 1 2

m = h × π D k × π 4 D 2 1 2

m = 4 h k D 1 2

m = 4 × 10 5 30 × 15 × 10 - 9 1 2

m = 943 × 10 3 m - 1

Passo 3

Vamos encontrar o valor de h / m k

h m k = 10 5 943 × 10 3 × 30

= 3.53 × 10 - 3

Aqui, haverá convecção da ponta, então a distribuição de temperatura com o isolamento da ponta deve ser usada.

Consideremos a distribuição de temperatura em estado estacionário para o caso em que há transferência de calor por convecção da ponta, da seguinte maneira

θ θ b = cosh ⁡ m L - x + h m k sinh ⁡ m L - x cosh ⁡ m L + h m k sinh ⁡ m L

θ θ b = cosh ⁡ m L - L + h m k sinh ⁡ m L - L cosh ⁡ m L + h m k sinh ⁡ m L

θ θ b = 1 cosh ⁡ m L + h m k sinh ⁡ m L

Passo 4

Considerando o valor para θ / θ b

θ θ b = T - T ∞ T b - T ∞

= 3000 - 8000 2400 - 8000

= 0.893

Substituindo

0.893 = 1 cosh ⁡ ( 943 × 10 3 × L ) + 3.53 × 10 - 3 sinh ⁡ 943 × 10 3 × L

L = 510 × 10 - 9 m

L = 510 × 10   n m

“O coelho está certo, e ele é claramente o mais inteligente entre vocês!”

Resposta

Portanto, o comprimento máximo do nanofio que pode crescer em condições especificadas é de 510   n m .

Exercícios de Livros Relacionados

Duas dutovias paralelas, separadas por uma distância de 0,5m , estão enterradas em um solo cuja condutividade térmica é de 0,5W / ( m·K ) . Os dutos apresentam diâmetros externos de 100 e 75m m , com
Determine a taxa de transferência de calor entre duas partículas de diâmetro D = 100μ m e temperaturas T 1 = 300,1K e T 2 = 299,9K , respectivamente. As partículas estão em contato e são circundados p
Um aquecedor elétrico com 100m m de comprimento e 5m m de diâmetro é inserido no interior de um orifício perfurado perpendicularmente à superfície de um grande bloco de um material cuja condutividade
Uma pequena gota de água com diâmetro D = 100μ m e temperatura T p f = 0 ° C cai sobre uma superfície metálica não molhável que se encontra a T s = – 15 ° C . Determine quanto tempo necessário para a
Feixes de laser são usados para processar termicamente materiais em uma ampla gama de aplicações. Frequentemente, o feixe é deslocado ao longo da superfície do material segundo um padrão desejado. Sej