Enunciado

O número de Richardson, Ri, que correlaciona a produção de turbulência por empuxo, é uma combinação adimensional da gravidade, da massa específica do fluido, do gradiente local de velocidade ∂ u / ∂ z e do gradiente de massa específica ∂ ρ / ∂ z . Determine a forma do número de Richardson se ele é proporcional a g.

Passo 1

E aí, gente! Tudo bem? Vamos para mais um problema de combinação adimensional?

Primeiro de tudo, vamos definir as unidades básicas de cada um desses parâmetros que foram ditos no enunciado, beleza?

g = L t - 2

ρ = { M L - 3 }

∂ ρ ∂ z = M L 3 x 1 L = M L - 4

∂ u ∂ z = L T   x 1 L = T - 1

Ou seja, temos que R i = g d ρ a ∂ ρ ∂ z b ∂ u ∂ z c , note que deixamos g com um fator para ser calculado, mas como já sabemos que ele é proporcional a Ri, temos que d=1

Passo 2

Bem, como sabemos que Ri é um número adimensional, temos que as unidades básicas devem ter expoente, zero!

R i = L T - 2 d M L - 3 a M L - 4 b T - 1 c = M 0 L 0 T 0 t 0

Para M

a + b = 0

Para L:

- 3 a - 4 b + d = 0

Para T:

- 2 d - c = 0

Lembrando que d =1

Passo 3

Vamos escrever nosso sistema linear então, lembrando do valor de “d”, beleza?

a + b = 0

- 3 a - 4 b + d = 0

- 2 d - c = 0

ou seja

a + b = 0

- 3 a - 4 b + 1 = 0

- 2 - c = 0

Tiramos daqui que c =-2, a = -b logo...

a = - b

3 b - 4 b + 1 = 0 → - b + 1 = 0 → b = 1

a = - 1

Dessa forma podemos dizer que: R i = g d ρ a ∂ ρ ∂ z b ∂ u ∂ z c

R i = g ρ ∂ ρ ∂ z ∂ u ∂ z 2  

Resposta

R i = g ρ ∂ ρ ∂ z ∂ u ∂ z 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um mastro de bandeira longo, fino e liso verga perigosamente com ventos de 32,2 km/h ao nível do mar, causando um susto nos patrióticos cidadãos que se encontram em volta do mastro. Uma engenheira afi
A haste de aço carbono 1.040 apoiada nos suportes da Figura P5.57 está submetida a uma corrente de ar transversal a 20°C e 1 atm. Para qual velocidade U da corrente o centro da haste terá uma deflexão
Uma rede de pesca é feita com fios de 1 mm de diâmetro unidos em quadrados de 2 cm x 2 cm. Estime a potência em hp requerida para rebocar 28 m2 dessa rede a uma velocidade de 3 kn ( 1k n = 0,515m / s
Considere o escoamento de um líquido de massa específica rho, viscosidade mu e velocidade U sobre um modelo muito reduzido de um vertedouro com escala de comprimento L, de forma que o coeficiente de t
Dados os parâmetros (U, L, g, r, m) que afetam um certo problema de escoamento de líquido, a relação V 2/(Lg) usualmente é conhecida como(a) altura de velocidade, (b) altura de Bernoulli, (c) número d