Enunciado

Óleo SAE 10 a 20°C escoa em torno de uma esfera de 8 cm de diâmetro. Para velocidades de escoamento de 1, 2 e 3 m/s, as forças de arrasto medidas sobre a esfera são 1,5; 5,3 e 11, 2 N, respectivamente. Calcule a força de arrasto se a mesma esfera é ensaiada a uma velocidade de 15 m/s em glicerina a 20°C.

Passo 1

Bem, a primeira coisa que vou te recomendar nessa questão é... adivinha? Hehehe

Pegar as propriedades do óleo SAE 10 em 20°C nas tabelas do livro.

ρ = 870   k g / m ³

μ = 0,104   k g / m . s

Agora o que que a gente vai fazer? Toda vez que um problema te der os valores de velocidade e das forças de arrasto, eu te recomendo fortemente fazer uma nova tabelinha de coeficiente de arrasto e Reynolds. Tipo essa aqui que vou te mostrar!!

Passo 2

Com os valores de coeficiente de arrasto e Reynolds, você agora vai fazer um gráfico e vai observar que a curva seguirá uma forma de modelo power-law, gerando uma equação do tipo:

C D = 0,81   R e - 0,17

Porém, sabemos que C D = F ρ V 2 D 2

Se igualarmos as duas equações, vamos ter como calcular a força de arrasto, certo?

0,81 R e - 0,17 = F ρ V 2 D 2 → F = 0,81 R e - 0,17 ρ V 2 D 2

Passo 3

Bem, agora vamos supor que essa esfera é ensaiada com 15 m/s de velocidade na glicerina a 20°C, onde ela tem ρ = 1260   k g / m ³ e μ = 1,48   k g / m . s (esses dados são da tabela A-3). Olha que mamão com açúcar!!! Agora é só substituir os valores e vamos ter nossa força de arrasto calculada na glicerina!!

F = 0,81 R e - 0,17 ρ V 2 D 2 = 0,81 ρ V D μ - 0,17 ρ V 2 D 2

F = 0,81 1260 15 0,08 1,48 - 0,17 1260 15 2 0,08 2 = 453   N

Resposta

F = 453   N

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