Enunciado

Um óleo de viscosidade μ e massa específica ρ escoa continuamente para baixo ao longo de uma placa vertical longa e larga, como mostra a Figura A1.4. Na região mostrada, as condições de escoamento estão plenamente desenvolvidas; isto é, a forma do perfil de velocidade e a espessura do filme δ são independentes da distância z ao longo da placa. A velocidade vertical w torna-se uma função somente de x, e a resistência ao cisalhamento da atmosfera é desprezível.

  1. Esboce a forma apropriada do perfil da velocidade de w(x), considerando as condições de contorno na parede e na superfície libre do filme.
  2. Considere que a espessura δ do filme e a inclinação do perfil de velocidade na parede, d w d x p a r e d e   ,   sejam medidos por um anemômetro a laser Dopler (a ser discutido no Capítulo 6). Encontre uma expressão para a viscosidade do óleo em função de ρ ,   δ , d w d x p a r e d e e da aceleração da gravidade g. Observe que, para o sistema de coordenadas dado, tanto w quanto d w d x p a r e d e são negativos.

Passo 1

Bora lá denovooo!

Na (a), vamos esboçar o perfil da velocidade w(x). Note que, perto da placa teremos uma velocidade próxima de zero, ao considerar uma placa imóvel, e assim, ao decorrer para a direita, teremos a velocidade variando com a espessura do filme até δ , assim:

Não ficou tão bonito, mas o intuito era essa linha vermelha ficar tipo parabólica, mas a questão é, a se afastar da placa, a velocidade aumenta!

Passo 2

Bora pra (b).

O movimento do filme de óleo está para baixo, e temos a viscosidade sendo contrária ao movimento do filme! Num escoamento desenvolvido a força peso irá ser a força de cisalhamento na parede, assim, teremos:

W = ρ g h δ

sendo h, a altura do filme.

Essa força peso será igual a força de cisalhamento na parede, assim:

τ = W = - μ d w d x p a r e d e

Assim, teremos:

μ = - ρ g δ / d w d x p a r e d e

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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