Enunciado

O olho humano contém humor aquoso, que separa a córnea externa da estrutura interna íris-cristalino. Supõe-se que em alguns indivíduos pequenas lascas de pigmento sejam liberadas intermitentemente da íris e migram para a córnea e, em sequência, a danificam. Aproximando a geometria da cavidade formada pela córnea e a estrutura íris-cristalino como um par de hemisférios concêntricos de raio externo r e = 10   m m e raio interno r i = 7   m m , respectivamente, investigue se pode ocorrer convecção natural no humor aquoso, estimando a razão efetiva de condutividades térmicas, k e f / k . Se a convecção natural puder ocorrer, é possível que as partículas danosas sejam arrastadas da íris para a córnea. A estrutura íris-cristalino encontra-se na temperatura corporal, T i = 37 ° C , enquanto a temperatura da córnea foi medida, sendo igual a T e = 34 ° C . As propriedades do humor aquoso são ρ = 990   k g / m 3 , k = 0,58   W / m K , c p = 4,2 × 10 3   J / k g K , μ = 7,1 × 10 - 4   N s / m 2 e β = 3,2 × 10 - 4   K - 1 .

Passo 1

Nossa situação é a seguinte: temos que o olho humano possui duas estruturas, a córnea e o humor aquoso. Aproximando o olho para a geometria de metade de uma esfera, temos que as dimensões dessas duas estruturas são r i = 7 × 10 - 3   m e r e = 10 × 10 - 3   m .

Em algumas pessoas os pigmentos da íris podem migrar para a córnea, causando complicações na visão. Para as condições do problema devemos verificar se seria possível ocorrer a movimentação destes pigmentos, como resultado do processo de convecção natural.

Para fazer isso, precisamos obter a razão k e f / k , sendo que para k e f k < 1 a convecção natural não é relevante para o processo. Vamos lá?

Passo 2

A primeira coisa a se fazer será calcular o comprimento característico para o espaço entre humor aquoso e córnea. Para uma região confinada esférica ele é dado por:

L c = 1 r i - 1 r e 4 3 2 1 3 × r i - 7 5 + r e - 7 5 5 3

L c = 1 7 × 10 - 3 - 1 10 × 10 - 3 4 3 2 1 3 × 7 × 10 - 3 - 7 5 + 10 × 10 - 3 - 7 5 5 3

L c = 5,061 × 10 - 4   m

Já recebemos as propriedades do humor aquoso no enunciado. Então, temos condições de calcular o número de Rayleigh:

R a e = g β ∆ T L c 3 k ρ c p × μ ρ

R a e = 9,81 × 3,2 × 10 - 4 × ( T i - T e ) × 5,061 × 10 - 4 3 0,58 990 × 4200 × 7,1 × 10 - 4 990

R a e = 9,81 × 3,2 × 10 - 4 × ( 37 - 34 ) × 5,061 × 10 - 4 3 0,58 990 × 4200 × 7,1 × 10 - 4 990

R a e = 12,195

Passo 3

A partir do número de Rayleigh podemos aplicar a seguinte correlação válida para espaços esféricos confinados:

k e f k = 0,74 × P r 0,861 + P r 1 4 × R a e 1 4

k e f k = 0,74 × μ c p k 0,861 + μ c p k 1 4 × 12,195 1 4

k e f k = 0,74 × 7,1 × 10 - 4 × 4200 0,58 0,861 + 7,1 × 10 - 4 × 4200 0,58 1 4 × 12,195 1 4

k e f k = 1,33

Então, como encontramos que k e f k > 1 , significa que a convecção natural ocorre nestas condições, podendo arrastar as partículas de pigmento para a córnea.

Resposta

k e f k = 1,33 > 1 ; desta forma, existe o movimento de convecção natural no interior do espaço entre córnea e humor aquoso, o que pode levar ao arraste de partículas danosas para a córnea.

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