Enunciado

As superfícies de dois longos tubos horizontais concêntricos, com paredes delgadas e raios de 100   m m e 125   m m , são mantidas a 300   K e 400   K , respectivamente. Sendo a região anular pressurizada com nitrogênio a 5   a t m , estime a taxa de transferência de calor convectiva, por unidade de comprimento dos tubos.

Passo 1

Vamos começar esquematizando nossa situação:

Temos dois tubos concêntricos, com nitrogênio a 5   a t m contido no espaço entre eles. Sabemos as dimensões dos tubos ( r i = 0,10   m e r e = 0,125   m ) e as temperaturas da superfície dos tubos ( T 1 = 300   K e T 2 = 400   K ) e, a partir destes dados devemos obter a taxa de transferência de calor por convecção natural. Vamos lá?

Como primeiro passo vamos calcular a temperatura média do nitrogênio e obter suas propriedades. A temperatura média será:

T - m = T 1 + T 2 2

T - m = 300 + 400 2

T - m = 350   K

Para esta temperatura as propriedades do nitrogênio são (Tabela A-4, apêndice A):

ρ 5   a t m = 5 × ρ 1   a t m = 4,8125   k g / m 3

c p = 1042   J / k g K

μ = 200 × 10 - 7   N s / m 2

k = 29,3 × 10 - 3   W / m K

P r = 0,711

Passo 2

Nosso próximo passo será obter o comprimento característico para este problema. Em um espaço cilíndrico confinado ele é dado por:

L c = 2 × ln ⁡ r e r i 4 3 r e - 3 5 + r i - 3 5 5 3

L c = 2 × ln ⁡ 0,125 0,1 4 3 ( 0,125 ) - 3 5 + 0,1 - 3 5 5 3

L c = 0,0095   m

A partir do comprimento característico e das propriedades do nitrogênio podemos determinar o número de Rayleigh:

R a c = g β ∆ T L c 3 k ρ c p × μ ρ

R a c = 9,81 × 1 T - m × ( T 2 - T 1 ) × 0,0095 3 2 9 , 3 × 10 - 3 4 , 8 125 × 10 42 × 200 × 10 - 7 4,8125

R a c = 9,81 × 1 350 × ( 400 - 300 ) × 0,0095 3 29,3 × 10 - 3 4,8125 × 1042 × 200 × 10 - 7 4,8125

R a c = 98875

Passo 3

Agora, iremos aplicar a correlação de condutividade térmica efetiva para um espaço cilíndrico fechado:

k e f k = 0,386 × P r 0,861 + P r 1 4 × R a c 1 4

k e f = k × 0,386 × P r 0,861 + P r 1 4 × R a c 1 4

k e f = 29,3 × 10 - 3 × 0,386 × 0,711 0,861 + 0,711 1 4 × 98875 1 4

k e f = 0,164   W / m K

Por fim, vamos usar a equação de taxa de transferência de calor por convecção natural:

q ' = 2 π k e f ln ⁡ r e r i ( T 2 - T 1 )

q ' = 2 × π × 0,164 ln ⁡ 0,125 0,1 × ( 400 - 300 )

q ' = 463,1   W / m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento de tubulação é q ' = 463,1   W / m .

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