Enunciado

Sabe-se que, embora dois materiais estejam a uma mesma temperatura, um deles pode provocar ao toque a sensação de estar mais frio. Considere placas espessas de cobre e de vidro, ambas a uma temperatura inicial de 300   K . Supondo que o seu dedo esteja a uma temperatura inicial de 310   K e que ele tenha propriedades termofísicas iguais a ρ   =   1000   k g / m 3 , c   =   4180   J / ( k g   ·   K ) e k   =   0,625   W / ( m   ·   K ) , determine qual das duas chapas parecerá mais fria ao toque.

Passo 1

Nessa questão nós temos a temperatura inicial das placas de cobre e vidro. Além da temperatura inicial e propriedades do dedo, já as propriedades do cobre e do vidro vão ser retirada da Tabela A.1. Com isso, queremos saber se o cobre ou vidro parece mais frio ao tocar. Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que o dedo e a placa se comportam como sólidos semi-infinitos, as propriedades são constantes e a resistência de contato é desprezível.

O material que se sente mais frio depende da temperatura de contato T s que pode ser escrita para os três materiais de interesse, em que suas propriedades são:

k ρ c p e l e 1 2 = 0,625 × 1000 × 4180 1 2 = 1616 J m 2 . K . s 1 2

k ρ c c o b r e 1 2 = 401 × 8933 × 385 1 2 = 37137 J m 2 . K . s 1 2

k ρ c v i d r o 1 2 = 1,4 × 25 00 × 75 0 1 2 = 1 620 J m 2 . K . s 1 2

Como k ρ c c o b r e 1 2 ≫ k ρ c v i d r o 1 2 , o cobre vai ter uma sensação de mais frio ao toque. Pois a extensão em que a temperatura de um material é afetada por uma mudança em seu ambiente térmico é inversamente proporcional a k ρ c 1 2   . Um k grande implica uma capacidade de espalhar o efeito por condução. Já   ρ c grande implica uma grande capacidade de armazenamento de energia térmica😉. Mas como vai ser T s ?

Passo 3

T s pode ser escrita da seguinte forma:

T s = k ρ c A 1 2   T A , i + k ρ c B 1 2   T B , i k ρ c A 1 2 + k ρ c B 1 2  

Substituindo os valores para o cobre e o vidro, temos:

T s ( c o b r e ) = 1616 310 + 37137 ( 300 ) 1616 + 37137 = 300,4   K

T s ( v i d r o ) = 1616 310 + 1620 ( 300 ) 1616 + 1620 = 305,0   K

Resposta

A placa de cobre.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As tubulações de água nas cidades devem ser colocadas em profundidade abaixo da superfície terrestre suficiente para evitar o congelamento durante períodos de longos de temperaturas negativas. Determi
Considere uma casa de tijolos ( k=0,72W / m . Keα=0,45 x 10 - 6 m ² / s ² ) cujas paredes têm 10 metros de comprimento, 3 mentros de altura e 0,3 metros de espessura. O aquecedor da casa quebrou à noi
Uma parede de tijolos ( k=0,72W / m . Keα=1,6 x 10 - 6 m ² / s ² ) de 40 c m de espessura é aquecida até uma temperatura média de 18 °C pelo sistema de aquecimento e por radiação solar incidente sobre
A salsicha pode ser considerada um cilindro de 12 cm de comprimento e 2 cm de diâmetro e propriedades ρ = 980 kg/m³, c P = 3,9k J k g . K , k=0,76W / m . Keα=2 x 10 - 7 m ² / s ² ). Uma salsicha inici
Um bloco grande de aço aquecido ρ = 7832 k g m 3 ,c p = 434 J k g K ,k = 63,9 W m Keα = 18,8 ×10 – 6 m 2 s é deixado para esfriar em uma sala a 25°C. O bloco de aço tem uma temperatura inicial de 450°