Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 96
Revestimentos especiais são frequentemente formados pela deposição de finas camadas de um material fundido sobre um substrato sólido. A solidificação tem início na superfície do substrato e prossegue até que a espessura da camada solidificada se torne igual à espessura do depósito.
(a) Considere condições nas quais material fundido, à sua temperatura de fusão , é depositado sobre um grande substrato que se encontra inicialmente a uma temperatura uniforme . Com em , desenvolva uma expressão para estimar o tempo necessário para solidificar completamente o depósito, considerando que ele permanece à temperatura durante todo o processo de solidificação. Expresse o seu resultado em termos da condutividade térmica e da difusividade térmica do substrato da massa específica e do calor latente de fusão do depósito da espessura do depósito e das temperaturas relevantes .
(b) O processo de deposição por pulverização de plasma descrito no Problema 5.25 é usado para aplicar um fino revestimento de alumina sobre um espesso substrato de tungstênio. O substrato apresenta uma temperatura inicial uniforme , e as suas condutividade térmica e difusividade térmica podem ser aproximadas por e , respectivamente. A massa específica e o calor latente de fusão da alumina são e , respectivamente, e a alumina se solidifica na sua temperatura de fusão Supondo que a camada fundida seja depositada instantaneamente sobre o substrato, estime o tempo necessário para o depósito se solidificar.
Passo 1
Vamos para mais uma questão? \o/. Aqui nós temos a espessura e propriedades do revestimento líquido depositado em um substrato metálico. Além da temperatura inicial e propriedades do substrato.
Com isso, precisamos encontrar a expressão do tempo necessário para solidificar completamente o líquido e o tempo necessário para solidificar um revestimento de alumina. Mas para isso, vamos precisar fazer algumas considerações.
Passo 2
Para resolver, vamos assumir que:
(1) O substrato pode ser aproximado como um meio semi-infinito no qual há condução dimensional;
(2) As camadas de alumina sólida e líquida permanecem à temperatura de fusão durante a solidificação (resistência insignificante à transferência de calor por condução através de sólido);
(3) A resistência de contato na interface revestimento / substrato é desprezível;
(4) A contração da solidificação é desprezível;
(5) As propriedades são constantes.
Na letra (a) queremos a expressão do tempo necessário para solidificar completamente o líquido. Ao realizar um balanço de energia na camada sólida, cuja espessura aumenta com , o calor latente liberado na interface sólido / líquido deve ser balanceado pela taxa de condução de calor no sólido. Então, por unidade de superfície, temos que:
Onde,
Passo 3
A partir das expressões acima, temos que:
Integrando em ,
Isolando o t:
Passo 4
Para a letra (b) queremos o tempo necessário para solidificar um revestimento de alumina. Então vamos substituir os valores na expressão encontrada na letra (a).
Resposta
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