Enunciado

Uma parede de 25 cm de espessura, 9 m de comprimento e 3 m de altura deve ser construída com tijolos k = 0,70 W m . K sólidos de 18   c m × 18   c m ou tijolos de dimensões idênticas com nove buracos de ar k = 0,026 W m . K que têm 23 cm de comprimento e seção transversal de 4   c m × 4   c m . Existe uma camada de gesso k = 0,17 W m . K de 1 cm de espessura entre dois tijolos adjacentes em todos os quatro lados e em ambos os lados da parede. A casa é mantida a 27°C, e a temperatura ambiente externa é de 2°C. Tomando os coeficientes de transferência de calor nas superfícies interna e externa da parede como sendo 9   e   34   W m . K , respectivamente, determine a taxa de transferência de calor através da parede construída de

  1. Tijolos sólidos;
  2. Tijolos com orifícios de ar.

Passo 1

Respirem ai galera, porque vamos continuando !!

Na letra a nós assumimos que estes buracos não existam, certo? Então teremos em paralelo somente o gesso e o tijolo:

Nós temos o tijolo e o gesso, sendo assim, a estrutura da parede se repete a cada intervalo de 19   c m × 19   c m . Então a área representativa será:

A r e p r e s e n t a t i v a = 0,19   m   × 0,19   m = 0,0361   m 2

Legal, pelo esquema nós vemos que R 2 ,   R 3 e R 4   estão em paralelo entre si, então:

1 R 234 = 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4

Que está em sequencia com as demais:

R T = R i + R 1 + R 234 + R 5 + R 0

Até aqui tudo certo ?

Passo 2

Agora vamos calcular cada resistência separadamente, ok?

R i = 1 h i × A r e p r e s e n t a t i v a

R 1 = R 5 = L g e s s o . 1 k g e s s o × A r e p r e s e n t a t i v a

R 2 = L g e s s o . 2 k g e s s o × A p t . 2

R 3 = L g e s s o . 2 k g e s s o × A p t . 3

R 4 = L t i j o l o k t i j o l o × A t i j o l o

R 0 = 1 h 0 × A r e p r e s e n t a t i v a

Relembrando os dados:

h i = 9 W m 2 . K

k t i j o l o = 0,7 0 W m . K

k g e s s o = 0 , 17 W m . K

k a r = 0 , 026 W m . K

L g e s s o . 1 = 1   c m = 0,01   m

L g e s s o . 2 = L g e s s o . 3 = L t i j o l o = 23   c m = 0 , 23   m

h e = 34 W m 2 . K

Agora vamos analisar as áreas que serão as diferentonas, tudo bem?

Em uma parte de gesso lateral nós teremos 19 cm de altura e 1 cm de comprimento:

A p t . 2 = 0,19   m × 0,01   m = 0,0019   m 2

A outra parte do gesso terá somente a altura do tijolo, 18 cm, e seu comprimento normal:

A p t . 3 = 0,18   m × 0,01   m = 0,0018   m 2

E a do tijolo:

A t i j o l o = 0,18   m × 0,18   m = 0,0324   m 2

Bom galera, já sabemos tudo o que precisamos:

R i = 1 9 W m 2 . K × 0,0361   m 2 = 3,08 K W

R 1 = R 5 = 0,01   m 0,17 W m . K × 0,0361   m 2 = 1,63 K W

R 2 = 0,23   m 0,17 W m . K × 0,0019   m 2 = 712,07 K W

R 3 = 0,23   m 0,17 W m . K × 0,0018   m 2 = 7 51,63 K W

R 4 = 0,23   m 0,70 W m . K × 0,0324   m 2 = 10,14 K W

R 0 = 1 34 W m 2 . K × 0,0361   m 2 = 0,81 K W

E quanto a resistência total? Bora substituir né?

R T = 3,08 K W + 1,63 K W + 1 1 712,07 K W + 1 751,63 K W + 1 10,14 K W + 1,63 K W + 0,81 K W

R T = 17,02   K W  

Já achamos a resistência total, agora só precisamos do fluxo de calor!!

Passo 3

Na letra b nós precisamos da taxa de transferência de calor pela parede.

Se lembram de como calcular o calor?

Fácil, não é?

Q ˙ = ∆ T R T

Substituindo:

Q ˙ = 2 7 ° C - 2 ° C 17,02   K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 2 5   K 17,02   K W

Q ˙ = 1,47   W

CCom relação à área representativa:

Q ˙ = 1,47   0 , 0361   m 2 = 40,7 W m 2

Como a cada intervalo de 0,0361   m 2 a estrutura da parede se repete, para a parede total de 9 m de comprimento e 3 m de altura a troca total de calor será:

Q ˙ = 40,7 W m 2 × 9   m × 3   m = 1098,7   W

Acharam que tinha acabado?

Nananinanão !! Falta a letra b

Passo 4

Na letra b nós ainda temos uma resistência a ser adicionada, não é?

A do ar! Sendo assim:

Aqui nós precisamos calcular a área dos orifícios, ok?

A o r i f í c i o s = 9 × ( 0,04   m   × 0,04   m ) = 0,0 144   m 2

Se temos espaços vazios a área do tijolo também irá mudar:

A t i j o l o s . n o v a = A t i j o l o s - A o r i f í c i o s

A t i j o l o s . n o v a = 0,0324   m 2 - 0,0144   m 2 = 0,018   m 2

Consequentemente mudamos a resistência do tijolo e adicionamos a dos orifícios:

R 4 = L t i j o l o k t i j o l o × A t i j o l o . n o v a = 0,23   m 0,70 W m . K × 0,018   m 2 = 1 8,25   K W

R a r = L a r k a r × A o r i f i c i o = 0,23   m 0,0 26 W m . K × 0,0144   m 2 = 614,32   K W

E quanto a resistência total?

R T = 3,08 K W + 1,63 K W + 1 1 712,07 K W + 1 751,63 K W + 1 18,25   K W + 1 614,32   K W + 1,63 K W + 0,81 K W

R T = 24,06   K W  

Bem diferente da anterior, não foi?

Passo 5

Bora lançar na fórmula do calor:

Q ˙ = 2 5 K 24,06     K W = 1,04   W

Com relação à área representativa:

Q ˙ = 1,04   W   0,0361   m 2 = 28,8 W m 2

Para a parede inteira:

Q ˙ = 28,8 W m 2 × 9   m × 3   m = 777   W

Cansativa, não foi?

Mas acabamos !!

Resposta

  1. 1098,7   W ;
  2. 777   W .
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