Enunciado

Uma pequena superfície de área emite radiação com uma intensidade que pode ser expressa como I θ , ϕ = 100   ϕ cos ⁡ θ , onde I tem unidades de W/m².sr Determine o poder emissivo da superfície para o hemisfério que a rodeia e a taxa de emissão de radiação da superfície.

Passo 1

Essa questão é mais cálculo do que transcal rsrs!!

Basicamente a gente vai partir da seguinte condição:

d E d A = d q

Passo 2

Vamos integrar nosso poder emissivo?

E = ∫ d E = ∫ 0 2 π ∫ 0 π 2 I θ , ϕ cos ⁡ θ s e n θ d θ d ϕ

E = ∫ 0 2 π ∫ 0 π 2 100 ϕ cos ⁡ ² θ s e n θ d θ d ϕ = ∫ 0 2 π 100   ϕ - cos ⁡ θ 3 3 0 π 2 d ϕ

E = ∫ 0 2 π 100 ϕ 3 d ϕ = 100 ϕ 2 6 0 2 π = 200 π 2 3 = 658   W / m ²

Passo 3

Partindo da equação do passo 1 e considerando que nossa área é tão tão pequena (a área dada do enunciado) que ela será nossa área diferencial!!

q = A E = 3 x 10 - 4 658 = 0,197   W

Resposta

q = 0,197   W

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