Enunciado

Para permitir o cozimento de uma ampla gama de alimentos em fornos de micro-ondas, materiais de empacotamento metálicos e finos, que absorvem facilmente a energia das micro-ondas, foram desenvolvidos. Na medida em que o material de empacotamento é aquecido pelas micro-ondas, condução ocorre simultaneamente do empacotamento aquecido para o alimento frio. Seja o pedaço de carne esférico e congelado do Problema 5.33, que agora está embrulhado em um material de empacotamento fino que absorve micro-ondas. Determine o tempo necessário para a carne, que está bem próxima do material de empacotamento, atingir T   =   0 ° C , quando 50 % da potência do forno ( P   =   1   k W total) são absorvidos no material de empacotamento.

Passo 1

Aqui nós temos a massa e temperaturas iniciais da carne congelada. Além também, da taxa de potência do microondas absorvida no material de embalagem. Ilustrando isso:

A partir disso, queremos encontrar o tempo para que a carne junto à embalagem atinja uma temperatura de 0 ° C .

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que:

(1) A carne possui propriedades de gelo, que vão ser retiradas da Tabela A.3;

(2) A radiação e a convecção ao meio ambiente são desprezíveis;

(3) As propriedades são constantes;

(4) O material de embalagem possui uma capacidade de calor desprezível.

Desprezando as perdas de radiação e convecção, toda a energia absorvida no material de embalagem é conduzida para a carne e o fluxo de calor da superfície é:

q s ' ' = q A s = 0,5 P 4 π R 2

O raio da esfera pode ser encontrado a partir da massa e da densidade:

m = ρ V = ρ 4 3 π r o 3  

R = r o = 3 4 π m ρ 1 3 = 3 4 π 1   k g 920 k g m 3 1 3 = 0,0638   m

Então,

q s ' ' = 0,5 ( 1000   W ) 4 π × 0,0638   m 2 = 9780   W / m 2

Passo 3

Para um fluxo de calor constante na superfície, pode ser usada a relação na Tabela 5.2b (Casos interiores, esfera). Começamos calculando q * para T s   =   0   °   C .

q * = q s ' ' r o k ( T s - T i ) = 9780 W m 2 × 0,0638   m 1,88 W m . K ( 0 ° C - - 20 ° C ) = 16,6

Assumindo que F o < 0,2 , temos:

q * ≅ 1 2 π F o - π 4

E,

F o = π 2 q * + π 4 - 2 = 0,0026

Como isso é menor que 0,2, nossa suposição estava correta. Finalmente, podemos resolver para o tempo:

t = F o r o 2 α = F o r o 2 ρ c k

t = 0,0026 × 0,0638   m 2 × 920 k g m 3 × 2040 J k g . K 1,88 W m . K = 10,6   s

Resposta

t = 10,6   s

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