Enunciado

Uma pessoa afirma que no escoamento turbulento completamente desenvolvido em um tubo, a tensão de cisalhamento está no máximo na superfície do tubo. Você concorda com isso? Explique.

Passo 1

Para saber se a tensão de cisalhamento τ na parede de um tubo r = R durante o escoamento turbulento completamente desenvolvido tem seu valor máximo, precisamos lembrar da fórmula da tensão de cisalhamento τ . τ = μ + μ t ⋅ ∂ u - ∂ y

onde μ é a viscosidade do fluido e μ t é a viscosidade de turbilhonamento. u - é a média temporal da componente do eixo x da velocidade do fluido. y é a coordenada do ponto medida a partir da parede do tubo.

Essas variáveis são mostradas na figura abaixo.

O próximo passo é entender como essas fórmulas podem nos ajudar responder a pergunta da questão.

Passo 2

∂ u - ∂ y é a taxa de variação da média temporal da velocidade do fluido com relação a y . Isso quer dizer que a tensão de cisalhamento τ é proporcional à variação da velocidade com a coordenanda y . Em outras palavras, quanto maior a variação da velocidade, maior serão as tensões de cisalhamento.

Logo, para saber onde a tensões de cisalhamento τ é maior, precisamos saber onde a variação da velocidade ∂ u - ∂ y é maior.

A figura abaixo mostra que na subcamada viscosa da camada limite turbulenta a variação de u - com y é mais abrupta. Essa velocidade varia de 0 a u - em um espaço muito curto.

Por isso, ∂ u - ∂ y é maior na parede do tubo para um escoamento turbulento completamente desenvolvido. Logo, A tensão de cisalhamento τ é maior na parede do tubo. Dessa forma, comcluímos que a afirmação está certa.

Resposta

A afirmação está correta, porque a taxa de variação da velocidade média u - é maior na parede.

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