Enunciado

Uma placa fina e quadrada tem 1,2 m de cada lado. O ar a 10°C escoa ao longo das superfícies superior e inferior da placa na direção paralela a aresta, com velocidade de 48 m/s. A superfície da placa é mantida numa temperatura de 54°C. A placa é montada em uma escala que mede a força de arrasto de 1,5 N

  1. Determine o regime de escoamento (laminar ou turbulento)
  2. Determine a taxa total de transferência de calor a partir da placa para o ar
  3. Pressupondo uma distribuição uniforme dos parâmetros de transferência de calor e arrasto ao longo da placa, estime os gradientes médios de velocidade e de temperatura na superfície ∂ u ∂ y y = 0   e ∂ T ∂ y y = 0

Passo 1

(a) Basta calcularmos o valor de Reynold para as condições dadas e lembrar que todas as propriedades usadas devem ser tomadas numa tabela de propriedades na temperatura de filme, Tf, beleza?

T f = 10 + 54 2 = 32 ° C

ρ = 1,156 k g m 3

K = 0,026 W m . ° C

v = 1,627   x   10 - 5 m 2 s

Pr ⁡ = 0,728

Calculando o valor de Reynold, temos:

R e L = V L v = 48   x   1,2 1,627   x   10 - 5 = 3,540   x   10 6

Como estamos acima do valor de Reynold crítico, podemos dizer que o escoamento estará turbulento ao final da placa

Passo 2

(b) A taxa de calor a partir da placa para o ar é causada por convecção, então...

q = A h T s - T a r = 2 L 2 h T s - T a r

Eu substituir A por 2L² porque estamos trocando calor por convecção pelas duas faces da placa plana, então precisamos multiplicar a área, L² , por 2.

Precisamos calcular h para encontrar q e isso você já deve estar fera com tantos exercícios ;)

Vamos lá!!!!

Temos que escolher agora a correlação para placa plana em regime combinado (lembre-se sempre que tivermos uma placa plana e encontrarmos ela no regime turbulento, os livros costumam usar uma correlação de escoamento combinado) e ela é:

N u = h L K = 0,037 R e L 0,8 - 871 P r 1 / 3

h = K L 0,037 R e L 0,8 - 871 P r 1 / 3

Vamos substituir os valores agora!!

h = 0,026 1,2 0,037   3,54   x   10 6 0,8 - 871 0,728 1 3 = 13,45 W m 2 ° C

Agora é só tacar esse valor de coeficiente de troca convectivo na taxa por convecção pra chegarmos no valor de q.

q = L 2 h T s - T a r = 2 1,2 2 x   13,45   x   54 - 10 = 1708   W

Passo 3

(c) Precisamos lembrar da relação de tensão cisalhante rsrs #PrayForUs

τ s = μ ∂ u ∂ y y = 0 → ∂ u ∂ y y = 0 = τ s μ

Aqui há duas possibilidades: ou você vai na tabela de propriedades e procura o valor de viscosidade dinâmica ou lembrar que v = μ ρ →   μ = v ρ

∂ u ∂ y y = 0 = τ s v ρ

Mas note que o enunciado não nos deu o valor de tensão cisalhante, mas sim a força de arrasto:

τ s = F A

Vamos substituir dentro da equação de velocidade e substituir os valores das variáveis!!

∂ u ∂ y y = 0 = F A v ρ = 1,5 2   x   1,2 2 1,627   x   10 - 5 x   1,156 = 2,77   x   10 4   s - 1

Novamente perceba que multiplicamos a área por 2 porque temos que contar com a superfície superior e inferior.

Passo 4

Para o gradiente de temperatura, precisamos fazer um balanço rapidinho pra entendermos de onde vamos partir. O enunciado está pedindo na posição y=0, ou seja, na altura zero da placa. E nesse local nós temos um balanço de energia, onde nesse ponto especificamente temos:

q e - q s a i = 0

q c o n v - q c o n d = 0

Vamos escrever na forma diferencial, ok?

h T s - T ∞ - - K ∂ T ∂ y y = 0 = 0

∂ T ∂ y y = 0 = - h T s - T ∞ K = - 13,45 54 - 10 0,026 = - 2,24   x   10 4 ° C m  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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