Enunciado

Expresse a equação da continuidade para escoamento bidimensional com propriedades constantes e explique o que cada termo representa.

Passo 1

A equação de continuidade é expressa por:

δ u δ x + δ v δ y = 0  

Além de mostrar a equação precisamos agora explicar cada termo. Vamos a eles:

Passo 2

u é a velocidade de escoamento do fluido na direção x e v , na direção y .

Quantidade de movimento é escrita como m V , em que m é a massa de fluido e V é a velocidade de escoamento. Certo?

Legal!!! Então vamos em frente. Se quisermos expressar a quantidade de movimento na direção x bastaria substituir o termo V por u e, na direção y por v . Ficamos então com:

Q M x = m u

Q M y = m v

Passo 3

Agora vamos calcular a variação de Q M em cada direção. Ou seja:

δ Q M x δ x = δ m u δ x = m δ u δ x    

δ Q M y δ y = δ m v δ y = m δ v d y

Somando as duas equações:

m δ u δ x + m δ v δ y =

m δ u δ x + δ v δ y

Chegamos em uma expressão semelhante à equação da continuidade, faltando apenas dividir a expressão por m . Mas isso não é necessário, pois só fizemos isso para mostrar que na equação da continuidade para escoamento bidirecional temos dois termos, uma derivada da velocidade na direção x e outra na direção y . Como acabamos de ver o primeiro termo corresponde à variação de quantidade de movimento no eixo x e o segundo à variação de quantidade de movimento na direção y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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