Enunciado

Uma placa plana fina de 55 cm por 110 cm está imersa em um fluxo de 6 m/s de óleo SAE 10 a 20oC. Calcule o arrasto total de atrito, caso o fluxo seja paralelo (a) ao lado maior ou (b) ao lado menor.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma placa de 55   c m × 110   c m imersa em óleo SAE 10 a 20 ° C escoando a 6   m / s , como demonstra o esquema abaixo:

Queremos calcular a força de arrasto para esse escoamento, tanto com o escoamento sendo paralelo ao lado maior (como no esquema acima) e paralelo ao lado menor.

Antes, vamos lembrar qual é a equação para o cálculo da força de arrasto:

F A = C A ρ V 2 2 A

Sendo: C A é o coeficiente de arrasto adimensional, ρ é a massa específica do óleo, V = 6   m / s a velocidade do escoamento e A = 2 b L a soma da área dos dois lados da placa, onde o escoamento acontece.

Nos próximos passos, vamos calcular os C A e as forças de arrasto para cada uma das situações propostas.

Mas antes da gente começar, vamo lembrar que para óleo SAE 10 a 20 ° C as propriedades físicas são ρ = 891   k g / m ³ μ = 0,29   k g / m ∙ s .

Agora sim, vamo resolver essa questão juntos!

Passo 2

Vamos começar resolvendo a letra (a), ou seja, para o escoamento na direção do lado maior com L = 110   c m

Em primeiro lugar, temos que calcular o valor do coeficiente de arrasto adimensional.

Antes, no entanto, precisamos saber se o escoamento é laminar ou turbulento, para saber qual equação devemos usar.

Pra isso, vamos calcular o número de Reynolds, onde:

R e L = ρ V L μ = 891   k g / m ³ 6 m s 1,1   m 0,29   k g / m ∙ s . = 2,03 × 10 4

Que está dentro da faixa 10 3 < R e L < 10 6 , ou seja, um escoamento laminar.

Dessa maneira, podemos calcular C A para o escoamento laminar a partir da equação:

C A = 1,328 R e L 1 / 2 = 1,328 2,03 × 10 4 1 / 2 = 0,0093

E assim, podemos calcular a força de arrasto:

F A = 0,0093 8 91 k g m 3 6   m / s 2 2 2 1,1   m 0,55   m = 180,5   N

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b), ou seja, para o escoamento na direção do lado maior com L = 55   c m

O número de Reynolds é:

R e L = ρ V L μ = 891   k g / m ³ 6 m s 0,55   m 0,29   k g / m ∙ s . = 1,01 × 10 4

Que está dentro da faixa 10 3 < R e L < 10 6 , ou seja, também é um escoamento laminar.

Agora, vamo calcular C A :

C A = 1,328 R e L 1 / 2 = 1,328 1,01 × 10 4 1 / 2 = 0,0132

E assim, podemos calcular a força de arrasto:

F A = 0,0132 891 k g m 3 6   m / s 2 2 2 1,1   m 0,55   m = 256,2   N

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) O arrasto total de atrito para L = 110   c m é F A = 180,5   N

(b) O arrasto total de atrito para L = 55   c m é F A = 256,2   N

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