Enunciado

Num plano, o escoamento de um fluido é definido por: v x = v 0 x + a t ; v y = v 0 y   .   Determinar:

  1. As linhas de corrente
  2. As trajetórias

Passo 1

A linha de corrente é dada pela expressão:

d x v x = d y v 0 y

Isolando x:

d x = v x v 0 y d y

Perceba que v x não é função de x . Então, durante a integração, o v x se comporta como constante:

∫ d x = ∫ v x v 0 y d y

x = v x v 0 y y + c

Substituindo:

x = v 0 x + a t v 0 y y + c

Passo 2

A linha de trajetória no eixo x é:

d x = v x d t

d x = v 0 x + a t d t

Vamos integrar:

∫ d x = ∫ v 0 x + a t d t

E chamamos a constante de integração de x 0

x = v 0 x t + a t 2 2 + x 0

x = a t 2 2 + v 0 x t + x 0

Passo 3

A linha de trajetória na direção y é:

d y = v y d t

d y = v 0 y d t

Vamos integrar:

∫ d y = ∫ v 0 y d t

E chamamos a constante de integração de y 0

y = v 0 y t + y 0

Resposta

  1. x = v 0 x + a t v 0 y y + c
  2. x = a t 2 2 + v 0 x t + x 0 y = v 0 y t + y 0
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