Enunciado

Um escoamento incompressível bidimensional é dado pelo campo de velocidade V = 3 y i + 2 x j , em unidades arbitrárias. Esse escoamento satisfaz a continuidade? Em caso afirmativo, encontre a função corrente ψ ( x , y ) e faça um gráfico de algumas linhas de corrente, com setas.

Passo 1

E ai, qual vai ser?! Essa questão temos de resolver! Bora lá então.

Separando esse campo ai vamos ter u = 3 y e v = 2 x , vamos verificar a continuidade, assim:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y = 0 + 0 = 0

Sendo então, satisfeita a continuidade.

Vamos então encontrar as linhas de corrente para u = ∂ ψ ∂ y = 3 y e v = - ∂ ψ ∂ x = 2 x , integrando, teremos:

ψ = 3 2 y 2 - x 2

Vamos pegar uns valores arbitrários para traçar as linhas de correntes, peguemos então, ψ = 0 ,   ± 1   e ± 2 , e vai continuando assim, logo, utilizando um software para traçar gráficos, teremos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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