Enunciado

Transferência de calor por radiação ocorre entre duas grandes placas paralelas, que são mantidas a temperaturas T1 e T2, com T1 > T2. Para reduzir a taxa de transferência de calor entre as placas, propõe-se que elas sejam separadas por uma barreira delgada que tenha emissividades diferentes em suas superfícies opostas. Em particular, uma superfície tem a

emissividade εb,

  1. Como a barreira deve ser orientada para proporcionar a maior redução na taxa de transferência de calor entre as placas? Isto é, a superfície com emissividade εb ou a com emissividade 2εb deve estar orientada na direção da placa com temperatura T1?
  2. Que orientação irá resultar no maior valor da temperatura da barreira Tb?

Passo 1

Vamos lá! Temos duas placas grandes paralelas entre si com uma barreira entre elas, mas não sabemos ainda qual é a emissividade das superfícies da barreira, portanto temos duas situações possíveis:

A letra a quer saber em qual das duas opções a barreira vai ser mais efetiva, em qual o valor de q 12 vai ser menor, vamos montar um esqueminha das resistências radiantes e espaciais:

Esse esqueminha representa a primeira configuração das placas, somando as resistências temos:

R = 1 - ε 1 ε 1 + 1 F 1 s + 1 - ε s ε s + 1 - 2 ε s 2 ε s + 1 F 2 s + 1 - ε 2 ε 2

Para a segunda configuração, a gente tem que trocar as resistências do meio de lugar, mas como a resistência total é a soma de todas as resistências, logo independente da configuração a resistência será a mesma!

Passo 2

Agora queremos saber qual configuração vai resultar na maior temperatura da barreira, T b ! Para isso vamos considerar a taxa de transferência entre a placa superior e a barreira, q 1 s .

Nesse caso a resistência desse circuito pode ser escrita:

R = 1 - ε 1 ε 1 + 1 F 1 s + f ( ε s )

Repara que apareceu ali no final um f ( ε s ) , que pode ser:

f ε s = 1 - ε s ε S

Ou:

f ε s = 1 - 2 ε s 2 ε S

E o que queremos é exatamente descobrir qual f ( ε s ) vai resultar na maior T b !

Se, F 1 s = 1 , podemos então escrever q 1 s :

q 1 s = E 1 - E b 1 - ε 1 ε 1 + 1 + f ( ε s )

O termo ( E 1 - E b ) representa uma diferença de potêncial e é proporcional a diferença de temperatura entre as duas superfícies, então, quanto maior for o valor de E b , maior vai ser a temperatura da barreira!

Vamos isolar E b :

E b = E 1 - q 1 s 1 - ε 1 ε 1 + 1 + f ε s

Quanto menor o valor de f ε s , maior vai ser o valor de E b e maior a T b ! Agora, qual f ε s retorna pra a gente a menor valor?

Isso mesmo!!

f ε s = 1 - 2 ε s 2 ε S

Que corresponde ao segundo caso!!

Uhuuuul!!

Resposta

  1. A taxa de transferência de calor idepende da disposição da barreira.
  2. No segundo caso.
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