Enunciado

Um rebocador de barcaças fluviais é testado em um tanque de provas. O modelo do rebocador é construído em uma razão de escala de 1 : 13,5 . As dimensões do modelo são: comprimento total 3,5   m , través 1 m e calado 0,2   m . (O deslocamento do modelo em água doce é 5500   N ). Estime o comprimento médio da superfície molhada do casco. Calcule a força de arrasto de atrito superficial no protótipo a uma velocidade de 3,601   m / s com relação à água.

Passo 1

Vamos listar o que precisamos fazer:

- Estimar o comprimento médio da superfície molhada do casco

- Calcular F D para U = 3,601 m / s

Informações importantes:

- Velocidade de corrente livre: U = 3,601   m / s

- Água a 20 ° C ,   o que implica em ρ = 998   k g / m 3 e μ = 1,01 ⋅ 10 - 3 N ⋅ s / m

- Dimensões do rebocador: L c o m p r i m e n t o = 3,5   m ,   L t r a v é s = 1   m ,   L c a l a d o = 0,2   m

- Para simplificar, vamos assumir que o rebocador é um paralelepípedo de dimensões:

L = 3,5   m ,     a = 1,0   m ,     b = 0,2   m

- Escala do protótipo: 1 : 13,5

- Deslocamento em água doce: 5500   N

Vamos começar!

Passo 2

Sabemos que o comprimento total do sistema ( L t o t ) , mas para encontrarmos o comprimento submerso do protótipo do rebocador, podemos utilizar o conceito de empuxo.

Como o rebocador boia, o resultado das forças que empurram ele para cima e que empurram ele para baixo tem que ser iguais.

Para baixo a gente tem o próprio peso do rebocador. Para cima, temos o empuxo.

∑ F → = W → + P → = 0

W → = - P →

E o módulo do empuxo é dado por:

W = ρ g V s u b m e r s o

O volume é a multiplicação das três dimensões:

W = ρ g L s u b ⋅ L t r a v é s ⋅ L c a l a d o

L s u b p r o t . = 5500 998 ⋅ 9,81 ⋅ 0,2 ⋅ 1 = 2,8   m

Passo 3

Se a proporção com o protótipo e o real é de 1 : 13,5 , teremos o equivalente na geometria do rebocador real equivalente a:

L s u b p r o t . L s u b r e a l = 1 13,5

L s u b r e a l = 37,9   m

Passo 4

O coeficiente de arrasto é:

C D = 2 F D ρ U 2 A

Sabemos ainda que existem expressões para o cálculo de C D em cada faixa de R e L , então vamos inicialmente calcular o número de Reynolds para sabermos qual expressão é mais adequada para este escoamento:

R e L = ρ U L μ = 1,05 ⋅ 10 8

Assim concluímos que o coeficiente de arrasto pode ser calculado por:

C D = 0,455 log ⁡ R e L 2,58 - 1610 R e L

C D = 0,0021

A área pode ser calculada por:

A = 13,5 2 ⋅ L s u b p r o t L t r a v é s + 2 L c a l a d o

A = 71 4   m 2

Portanto:

F D = C D ρ U 2 A 2 = 9,7   k N

Resposta

L s u b r e a l = 37,9   m

F D = 9,7   k N

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