Enunciado

Reconsidere o Prob. 2-84. Usando a relação obtida para a variação da temperatura no fio, trace a temperatura no eixo central do fio como função da geração de calor e ˙ g e r no intervalo de 10   W / c m 3 a 10 0   W / c m 3 e discuta os resultados. Use EES (ou outro programa).

Passo 1

O nosso primeiro passo é relembrar a distribuição de temperatura na questão anterior. Com isto, temos:

T r = - e ˙ g e r 4 k r 2 + e ˙ g e r 4 k r 0 2 + T ∞ + e ˙ g e r 2 h r 0

Contudo, como queremos discutir a variação em função de e ˙ g e r no eixo central do fio r = 0 , a nossa função na verdade é:

T e ˙ g e r = e ˙ g e r 4 k r 0 2 + T ∞ + e ˙ g e r 2 h r 0

T e ˙ g e r = r 0 2 4 k + r 0 2 h e ˙ g e r + T ∞

Agora sim, a nossa função está correta! Vamos substituir os valores numéricos das constantes do nosso problema. Com isto, temos:

T e ˙ g e r = 0,006 2 4 ⋅ 16,4 ⋅ 15,2 + 0,006 2 ⋅ 3200 e ˙ g e r + 100

T e ˙ g e r = 0,006 2 4 ⋅ 15,2 + 0,006 2 ⋅ 3200 e ˙ g e r + 100

T e ˙ g e r = 5,921 ⋅ 10 - 7 + 9,375 ⋅ 10 - 7 e ˙ g e r + 100

Vamos aplicar um fator de correção a nossa função, pois o termo e ˙ g e r é escrito em termos de W / c m 3 e não W / m 3 . Portanto,

T e ˙ g e r = 5,921 ⋅ 10 - 7 + 9,375 ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 6 e ˙ g e r + 100

T e ˙ g e r = 1,5296 ⋅ e ˙ g e r + 100

Agora sim, já podemos partir para no nosso software!

Passo 2

Agora, vamos aplicar a equação determinar acima e observar como varia a temperatura na região central à medida que aumentamos a taxa de geração de calor. Com isto, temos:

Este gráfico nos mostra que o comportamento é linear. O aumento da taxa de geração implica no aumento da temperatura. Este resultado era esperado. Bastava observar que a função temperatura é uma função afim!

Resposta

O gráfico é:

À medida em que aumentamos a taxa de geração, a temperatura aumenta. Este resultado é esperado, pois a função que descreve a temperatura no centro do fio é uma função afim.

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