Enunciado

Um painel de anúncio retangular de 2 m de altura e 4 m de largura está preso a um bloco de concreto de 4 m de largura e 0,15 m de altura (densidade = 2300 kg/m³) por dois mastros de 5 cm de diâmetro, 4 m de altura (parte exposta), como mostra a Figura P11-83. Se o anúncio deve resistir a ventos de 150 km/h de qualquer direção, determine (a) a máxima força de arrasto no painel, (b) a força de arrasto que age nos mastros e (c) o comprimento mínimo L do bloco de concreto para que o painel resista aos ventos. Considere a densidade do ar como 1,30 kg/m³.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaaala galera, tudo bem? Vem comigo pra gente analisar esse enunciado e resolver esse problema juntos!

Nesse problema a gente tem um painel de anúncio retangular preso a um bloco de concreto por dois mastros, expostos a ventos de 150   k m / h ( 41,7   m / s ) e densidade 1,30   k g / m ³ , como mostra o esquema ilustrativo abaixo, com todas as grandezas que vamos utilizar na resolução:

Mas aí você se pergunta “o que a gente tem que fazer pra resolver essa questão????”.

Bem, nosso objetivo final é fazer um balanço de momento no bloco de concreto e calcular o comprimento mínimo L para que o painel resista aos ventos.

Maaaaaaaas, pra isso, a gente tem que calcular a força de arrasto máxima agindo tanto no painel de anúncio quanto nos mastros. Essa força de arrasto máxima vai ser alcançada quando a gente considerar um escoamento normal ao painel.

Pra fazer isso, a gente tem que utilizar a seguinte equação pra força de arrasto em um corpo submerso:

F D = 1 2 C D ρ A V ²

Sendo A       a área frontal do corpo ,   ρ a massa específica do ar, V a velocidade do ar e C D o coeficiente de arrasto do corpo.

Pronto, agora que a gente já analisou esse enunciado e entendemos o que temos que fazer, já podemos partir pra encarar esse problema!

Passo 2

Vamo começar então resolvendo a letra (a) e calculando a força de arrasto pro painel de anúncio. Mas pra isso, antes a gente tem que buscar o coeficiente de arrasto C D .

Tanto no enunciado quanto no nosso esquema ilustrativo, a gente viu que a velocidade do ar é 150   k m / h , que é uma velocidade muito alta. Sendo assim, a gente pode considerar que o ar escoa em regime turbulento.

Por isso, a gente pode ir na Tabela 11-1 (página 501), e buscar o coeficiente de arrasto pra uma barra retangular de comprimento L = 0 , que corresponde a uma placa fina, que é o nosso caso nesse problema.

Nessa tabela, encontramos então C D ,   p a i n e l = 1,9 . Considerando a área superficial do painel como sendo A p a i n e l = 4 × 2 = 8   m ² , e substituindo as propriedades dadas no enunciado e no Passo 1, temos que a força de arrasto é:

F D , p a i n e l = 1 2 C D , p a n e l ρ A V 2 = 1 2 1,9 1,30 k g m 3 8   m ² 41,7 m s 2

→ F D , p a i n e l = 17180   N

Passo 3

Agora, a gente vai pra letra (b) calcular a força de arrasto nos dois mastros, cuja área frontal é A = 4   m × 0,05   m = 0,2   m ² .

Novamente, a velocidade do vento faz com que o escoamento seja turbulento, e se a gente for na Tabela 11-1, descobrimos que o coeficiente de arrasto pra uma haste circular submetida a um escoamento turbulento é C D = 0,3 .

Agora a gente vai usar a mesma equação descrita no Passo 1 pra calcular o coeficiente de arrasto para os mastros. MAS PERA LÁ! A gente tem que lembrar que como são dois mastros, nossa equação vai ter que ser multiplicada por 2:

F D , m a s t r o s = 2 1 2 C D , m a s t r o s ρ A V 2 = 2 1 2 0,3 1,30 k g m 3 0,2   m ² 41,7 m s 2

→ F D , m a s t r o s = 135,6   N

Passo 4

Pra finalizar a questão, a gente vai resolver a letra (c) pra calcularmos o comprimento mínimo do bloco pra aguentar a força do vento.

Antes de tudo, a gente tem que calcular a força peso exercida em todo o volume do bloco de concreto de densidade ρ c   =   2300   k g / m ³ :

F p = ρ V g = 2300 k g m 3 L × 0,15   m × 4 m 9,81 m 2 s

→ F p = 13533 × L

E deixamos a força peso em função de L , que é o que queremos descobrir.

Vamo agora fazer o balanço de momento. A gente tem que lembrar que o momento é uma força aplicada em uma distância. Pro caso das forças de arrasto, o momento será calculado levando em conta todas medidas frontais.

Já pra força peso, o momento será avaliado no centro de gravidade do bloco de concreto ( L / 2 ).

Sendo assim, vamos fazer o balanço de momento, lembrando que ele deve ser zero para que o painel resista em pé à força do vento:

∑ M = 0

→ F D , p a i n e l × 2 m + 4   m + F D , m a s t r o s × 0,05   m + 4   m + F p × L 2 = 0

Substituindo os valores que calculamos pra todas essas forças:

→ 17180   N × 6   m + 135,6   N × 4,05   m + 13533 × L × L 2 = 0

→ 103080   N . m   + 552,8   N . m + 6766,5 × L ² = 0

Reorganizando e resolvendo a equação pra L :

→ L 2 = 103632,8 6766,5 = 15,32

→ L = 3,91   m

Agora sim, terminamos de matar a questão juntos!

Resposta

(a) A máxima força de arrasto no painel é F D , p a i n e l = 17180   N .

(b) A força de arrasto que age nos mastros é F D , m a s t r o s = 135,6   N .

(c) O comprimento mínimo L do bloco de concreto para que o painel resista aos ventos é L = 3,91   m .

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