Enunciado

Reconsidere o Problema 3-128. Usando o EES (ou outro aplicativo), investigue o efeito da pressão do ar acima da água sobre a força no cabo. Faça a pressão variar de 0,1 MPa até 10 MPa. Represente graficamente a força do cabo versus a pressão do ar.

Passo 1

Vamos relembrar a questão anterior com esse esqueminha aqui!

Temos um balão preso por um cabo, dentro de um tanque fechado e cheio de água, o cabo faz uma força F c a b o , dada por:

F c a b o = ρ H 2 O g π D 3 6

O diâmetro do balão varia de acordo com a pressão do ar na superfície livre da água( P ), a partir da seguinte relação:

P = C D - 2

Onde C é uma constante desconhecida e D é o diâmetro do balão.

A variação percentual de F c a b o é dada por:

% F = F c a b o 1 - F c a b o F c a b o 1 × 100 %

Onde F c a b o 1 é a força do cabo inicial, igual a 0,1   M P a e F c a b o vai variar de F c a b o = 0,1   M P a até F c a b o = 10   M P a .

Na resolução da quentão anterior, achamos a seguinte relação:

D 2 2 D 1 2 = P 1 P 2

Ela vai ser bastante útil pra a gente!

Passo 2

Agora vamos substituir a expressão de F c a b o na expressão de percentual:

% F = ρ H 2 O g π D 1 3 6 - ρ H 2 O g π D 3 6 ρ H 2 O g π D 1 3 6 × 100 %

Onde D 1 é o diâmetro incial igual a 30   c m ou 0,3   m e D é o diâmetro que vai variar. Arrumando a equação, temos:

% F = 1 - ρ H 2 O g π 6 × D 2 3 ρ H 2 O g π 6 × D 1 3 × 100 %

Cortando o que a gente pode cortar, temos:

% F = 1 - D 2 3   D 1 3 × 100 %

Agora vamos voltar rapidinho nessa relação que achamos na resolução anterior:

D 2 2 D 1 2 = P 1 P 2

Nesse caso D 1 é o diâmetro do balão quando a pressão é P 1 , a mesma coisa vale para D 2 e P 2 . Para usar essa expressão aqui vamos dar outro significado para D 2 e P 2   , aqui ao invéz deles serem costantes eles vão ser variáveis.

Vamos dar uma arrumadinha para poder substituir essa relação na expressão do percentual:

D D 1 = P 1 P 2 1 2

Substituindo, temos:

% F = 1 - P 1 P 2 1 2 3 × 100 %

Arrumando:

% F = 1 - P 1 P 2 1.5 × 100 %

Prontinho! Agora temos uma expressão que relaciona a variação da força com a variação de pressão!

Passo 3

Agora que temos todos os dados e as relações que a gente vai precisar, só precisamos passar isso para o EES, constuir a tabela e plotar o gráfico!

Com o EES aberto, vamos colocar os dados e as funções, vai ficar assim:

Agora fazemos a tabela escolhendo as variáveis " V a r i a ç a o " e " P 2 " :

Plotando o gráfico com " V a r i a ç ã o " no eixo y e " P 2 " no eixo x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O painel BC na figura a seguir é circular. Calcule (a) a força hidrostática sobre o painel, (b) Seu centro de pressão e (c) o momento dessa força em relação ao ponto B.
A comporta AB tem 1,5 m de largura e abre para permitir a saída de água doce quando a maré do oceano estiver abaixando. A articulação em A está 0,6 m acima do nível de água doce. Em qual nível h do oc
A comporta AB em forma de triangulo isósceles da figura abaixo está articulada em A e pesa 1500N. Qual é a força horizontal P necessária no ponto B para que haja equilíbrio?
A comporta ABC na figura a seguir tem uma dobradiça em B, em uma linha fixa, e 2 m de largura. A comporta abrirá em A para liberar água se a profundidade da água for suficientemente alta. Calcule a pr
A comporta AB abaixo é semicircular, articulada em B e mantida por uma força horizontal P em A. Que força P é necessária para o equilíbrio?