Enunciado

Um tanque esférico de 3   m de diâmetro armazena um gás liquefeito de petróleo a - 60 ° C . Isolamento com uma condutividade térmica de 0,06   W / m K e espessura de 250   m m é instalado no exterior do tanque para reduzir o ganho de calor.

(a) Determine a posição radial na camada de isolante na qual a temperatura é de 0 ° C , quando a temperatura do ar ambiente é de 20 ° C e o coeficiente convectivo na superfície externa é de 6   W / m 2 K .

(b) Se o isolante for permeável em relação à umidade do ar atmosférico, que conclusões pode você tirar sobre a formação de gelo no isolante? Que efeito terá a formação de gelo no ganho de calor do GLP? Como esta situação poderia ser evitada?

Passo 1

Temos uma esfera de raio r 1 = 1,5   m e temperatura interna T s , 1 = - 60 ° C e colocamos sobre ela uma camada de isolante de espessura e = 0,25   m e condutividade k = 0,06   W / m K . O item (a) nos pede para determinar que posição r é atingida a temperatura T = 0 ° C se o tanque estiver exposto a um ar de temperatura T ∞ = 20 ° C e coeficiente de convecção h = 6   W / m 2 K . Para isso, vamos começar calculando as resistências térmicas envolvidas no sistema.

Temos condução na camada de isolante e a convecção entre a superfície externa e o ar ambiente. Para uma esfera, as resistências da cada mecanismo são:

R c o n d = 1 r 1 - 1 r 2 4 π k

R c o n d = 1 r 1 - 1 ( r 1 + e ) 4 π k

R c o n d = 1 1,5 - 1 ( 1,5 + 0,25 ) ( 4 π × 0,06 )

R c o n d = 1 1,5 - 1 1,5 + 0,25 4 π × 0,06 = 0,126   K / W

E

R c o n v = 1 h A s

R c o n v = 1 h × 4 π r 2 2

R c o n v = 1 6 × 4 π × 1,5 + 0,25 2

R c o n v = 4,33 × 10 - 3   K / W

A resistência total do sistema é:

R T = R c o n d + R c o n v

R T = 0,126 + 4,33 × 10 - 3 = 0,131   K / W

Passo 2

A partir das resistências podemos calcular a taxa de transferência de calor:

q = ∆ T R T

q = 20 - - 60 0,131 = 612,35   W

A taxa de transferência de calor é constante para todas as posições do sistema. Então, vamos usar este valor como a taxa de transferência de calor da superfície interna da esfera até a posição r em que a temperatura é zero. Como esse ponto está no interior da camada de isolante, a transferência ocorre apenas por condução então:

q = q c o n d

q = 4 π k T - T s , 1 1 r 1 - 1 r

612,35 = 4 π × 0,06 × 0 - ( - 60 ) 1 1,5 - 1 r

1 1,5 - 1 r = 4 π × 0,06 × 60 612,35

1 r = 1 1,5 - 4 π × 0,06 × 60 612,35

1 r = 0,593

r = 1 0,593 = 1,687   m

Passo 3

Vamos agora para o item (b). Devemos discutir o que irá acontecer se o isolante for permeável ao vapor de água. Como primeira consequência, sabemos que entre a parede do tanque e a camada em que é atingida a temperatura de 0 ° C há uma distância de r - r 1 = 1,687 - 1,5 = 187   m m em que a temperatura estará abaixo de 0 ° C , podendo congelar a umidade presente no ar. Com a formação de gelo no interior do isolante poderia haver aumento da taxa de transferência de calor, pois k g e l o = 1,88 W m K > k i s o l a n t e , o que diminuiria a eficiência do isolamento. Para evitar que isso aconteça pode ser aplicada uma barreira ao vapor de água na camada de isolante ou no próprio ambiente.

Resposta

(a) r = 1,687   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O vapor pressurizado a 400K flui através de um tubo longo de parede fina de 0,6m de diâmetro. O tubo é envolvido por uma caixa de concreto de seção transversal quadrada e 1,75m de lado. O eixo do tubo
Água quente a 80 ℃ ℃ flui através de um tubo de cobre de parede fina de 30m m de diâmetro. O tubo é envolvido por um invólucro cilíndrico excêntrico que é mantido a 35 ℃ ℃ e tem um diâmetro de 120m m
61 – Nitrogênio líquido (T=77 K) é estocado em um recipiente esférico de parede fina, que é coberto com uma camada de isolamento uniformemente espessa de condutividade térmica k=0,15 W/m.K. A temperat
29 – Um cilindro de diâmetro D=10 mm e temperatura T1=100°C está localizado centralmente em um revestimento quadrado estrudado de baquelite de dimensão w=11 mm. A temperatura ambiente é Ta=25°C e um c
A instalação de um termopar (TP) em um cabeçote de cilindro de um motor de veículo para a neve é mostrada esquematicamente. Os fios terminais do TP são fixados às superfícies superior e inferior de um