Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Repetir Problema 9–73, mas a partir de um quadro de referência que gira com as pás do agitador na velocidade angular ω .

Passo 1

Vamoo que vaaamooo??

Já sabemos que segundo a condição de limite antiderrapante, as paredes do tanque são estacionárias, ou seja:

r = R t a n q u e   →     V → = 0

Mas quando chamamos as paredes como nosso plano giratório elas aparentam estar rodando na direção oposta da velocidade angular das pás !

Como o tanque não se move na direção radial ou na direção vertical, teremos que as componentes da velocidade nestes casos será:

u r = 0       e     u z = 0

Então a única componente da velocidade diferente de zero será:

u θ = - R t a n q u e ω

E a parte inferior do taque, z = 0 , também é bem similar:

u r = 0 ;   u θ = - r ω   e   u z = 0

Quando olhamos para a superfície das pás, considerando a mesma condição que já vimos, a velocidade do fluido deve ser igual a velocidade da lâmina, não é?

De acordo com o nosso quadro de referencia a velocidade será zero para todos os componentes:

u r = 0 ;   u θ = 0   e   u z = 0

Passo 2

Mas ainda não acabamos, certo? Precisamos das condições para a pressão!

Nada mudou, não é? Já que esta superfície está exposta ao ar ambiente, teremos:

P = P a t m

Podemos adicionar também que na superfície livre, para este novo caso, nós não teremos velocidade na direção z:

u z = 0

Também sabemos que no plano horizontal da superfície livre a tensão de cisalhamento é zeeero !! Vamos escrever?

∂ u r ∂ z = ∂ u θ ∂ z = 0

E chegamos ao fim de mais umaaa !!

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

Exercícios de Livros Relacionados

13 – Um pequeno tanque de peixes é aproximado por um formato de semico
É dada a função de corrente Ψ = x 2 + 2 x y + 4 t 2 y . No instante t
No estudo analítico de um furacão, admitiu-se que o escoamento resulte
Seja um meteorito que penetra na atmosfera. Admitir em primeira aproxi
Num plano, o escoamento de um fluido é definido por: v x = v 0 x + a t