Enunciado

62 – Repita o Prob. 2-61 usando um ferro de 1.200 W .

Passo 1

a)

A parte superior do ferro é bem isolada e, portanto, todo o calor gerado nos fios de resistência é transferido para a placa de base e, em seguida, determine o fluxo de calor através da superfície interna usando a equação:

overset(˙)(q)_0 = (overset(˙)(Q)_0)/(A_b a s e)

Aqui,  overset(˙)(Q)_0 é a capacidade de ferro e  A_b a s e é a área base da chapa

Substitua 800 W por  overset(˙)(Q)_0 160 c m^2 para  A .

overset(˙)(q)_0 = (120 0 W)/(160 xx 10^(- 4) m^2)

overset(˙)(q)_0 = 7 5,000 (W)/(m^2)

Passo 2

Tome a direção normal da superfície da parede como sendo a direção x com x = 0 na superfície interna e escreva que a formulação matemática desse problema pode ser expressa da seguinte forma:

(d^2 T)/(d x^2) = 0

A primeira condição de contorno está na superfície interna da placa de base, sujeita a um fluxo de calor uniforme e é devido à condução de calor

- k ((d T)/(d x))_x = 0 = overset(˙)(q)_0

- k ((d T)/(d x))_x = 0 = 7 5,000 (W)/(m^2)

Aqui,  k é a condutividade térmica da placa.

E a segunda condição de contorno está na temperatura da superfície externa da placa de base,

Em  x = L , a temperatura da superfície externa é 112 ℃

T = T_0 = 112 ℃

T_x = L = T_0 = 112 ℃

Passo 3

b)

Considere a equação matemática para encontrar a variação de temperatura,

(d^2 T)/(d x^2) = 0

Integre a equação diferencial duas vezes em relação a  x .

(d T)/(d x) = C_1  …… (1)

T (x) = C_1 x + C_2  …… (2)

Aqui  C_1 C_2 são constantes arbitrárias.

Encontre as constantes aplicando as condições de contorno,

Aplique a primeira condição de contorno, em  x = 0

- k ((d T)/(d x))_x = 0 = overset(˙)(q)_0

Considere a equação (1) e substitua  C_1 por (d T)/(d x)

- k C_1 = overset(˙)(q)_0

C_1 = - (overset(˙)(q)_0)/(k)

Aplique a segunda condição de contorno para calcular o valor constante  C_2

T_x = L = T_0 = 112 ℃

Substitua os valores conhecidos na equação (2).

T (x) = C_1 x + C_2

T (L) = C_1 L + C_2

112 = (- (overset(˙)(q)_0)/(k)) L + C_2

Substitua  C_1 C_2 na equação geral da distribuição de temperatura,

T (x) = C_1 x + C_2

T (x) = C_1 x + C_2

Substituir  60 (W)/(m * K) por  k  e  0,006 m para  L  .

T (x) = (7 5,000 xx ( 0,006 - x ))/(60) + 112

T (x) = 3750 (0,006 - x) + 112

Portanto, a variação de temperatura na placa de base é 

T (x) = 3750 (0,006 - x) + 112

Passo 4

c)

Encontre a temperatura na superfície interna da placa substituindo x = 0 na equação de variação de temperatura da placa base

T (x) = 3750 (0,006 - x) + 112

T (x) = 3750 (0,006 - 0) + 112

T (0) = 1 34,5 ℃

Portanto, a temperatura da superfície interna é  134,5 ℃ .

Observe que a temperatura da superfície interna é mais alta que a temperatura da superfície exposta quando são alcançadas condições de operação estáveis.

Resposta

a) (d^2 T)/(d x^2) = 0

T_x = L = T_0 = 112 ℃

- k ((d T)/(d x))_x = 0 = 7 5,000 (W)/(m^2)

b) T (x) = 3750 (0,006 - x) + 112

c)   134,5 ℃ .

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