Enunciado

63 – Reconsidere o Prob. 2-16. Usando a relação obtida para a variação da temperatura da placa da base do ferro, trace a temperatura como função da distância x no intervalo de x = 0 a x = L e discuta os resultados. Use EES (ou outro programa).

Passo 1

a)

Encontre o fluxo de calor através da superfície interna usando a equação. (Como a parte superior do ferro é bem isolada e, portanto, todo o calor gerado nos fios de resistência é transferido para a placa de base)

q ˙ 0 = Q ˙ 0 A b a s e  

Aqui,  Q ˙ 0   é a capacidade de ferro e  A b a s e     é a área base da chapa

Substitua 800 W por  Q ˙ 0   160   c m 2   para  A .

q ˙ 0 = 800   W 160 × 10 - 4   m 2

q ˙ 0 = 5 0 , 000 W m 2

Passo 2

Tome a direção normal da superfície da parede como sendo a direção x com x = 0 na superfície interna e escreva que a formulação matemática desse problema pode ser expressa da seguinte forma:

d 2 T d x 2 = 0

A primeira condição de contorno está na superfície interna da placa de base, sujeita a um fluxo de calor uniforme e é devido à condução de calor

- k d T d x x = 0 = q ˙ 0

- k d T d x x = 0 = 5 0 , 000 W m 2

Aqui,  k é a condutividade térmica da placa.

E a segunda condição de contorno está na temperatura da superfície externa da placa de base,

Em  x = L , a temperatura da superfície externa é   112 ℃

T = T 0 = 112   ℃

T x = L = T 0 = 112   ℃

Passo 3

Considere a equação matemática para encontrar a variação de temperatura,

d 2 T d x 2 = 0

Integre a equação diferencial duas vezes em relação a  x .

d T d x = C 1  …… (1)

T x = C 1 x + C 2  …… (2)

Aqui  C 1 C 2 são constantes arbitrárias.

Encontre as constantes aplicando as condições de contorno,

Aplique a primeira condição de contorno, em  x = 0

- k d T d x x = 0 = q ˙ 0

Considere a equação (1) e substitua  C 1 por d T d x

- k C 1 = q ˙ 0

C 1 = - q ˙ 0 k

Aplique a segunda condição de contorno para calcular o valor constante  C 2

T x = L = T 0 = 112   ℃

Substitua os valores conhecidos na equação (2).

T x = C 1 x + C 2

T L = C 1 L + C 2

112 = - q ˙ 0 k L + C 2

Substitua  C 1 C 2 na equação geral da distribuição de temperatura,

T x = C 1 x + C 2

T x = C 1 x + C 2

Substituir  60 W m ⋅ K por  k  e  0,006   m para  L  .

T x = 5 0 , 000 × ( 0,006 - x ) 2 0 + 112  

T x = 2500 0,006 - x + 112

Portanto, a variação de temperatura na placa de base é 

T x = 2500 0,006 - x + 112

Agora tabule os valores da temperatura em diferentes valores de x de 0 a 0,6 cm, como mostrado abaixo:

Passo 4

Agora plote o gráfico que mostra a variação de temperatura em função da espessura  x

A partir do gráfico, observa-se que, à medida que a condutividade térmica aumenta, a taxa de transferência de calor diminui.

Resposta

A partir do gráfico, observa-se que, à medida que a condutividade térmica aumenta, a taxa de transferência de calor diminui.

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