Enunciado

Repita o Prob. 8-81 para uma vazão de 20 k g // s .

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 0,05 m  

Temperatura da água de entrada: T_i = 15 ℃  

Temperatura da água de saída: T_e = 35 ℃  

Temperatura constante da parede do tubo: T_s = 60 ℃  

Vazão mássica total de água: overset(˙)(m)_t = 20 k g // s

Vazão mássica de água: overset(˙)(m) = overset(˙)(m)_t // 5 = 4 k g // s

Passo 2

Primeiro, temos que calcular a temperatura média para obter as propriedades da água. Assim temos:

T_m é d i a = (T_e + T_i)/(2)

Aqui,  T_i é a temperatura média de entrada e  T_e é a temperatura média de saída. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

T_m é d i a = (35 ℃ + 15 ℃)/(2)

T_m é d i a = 25 ℃

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em  25 ℃ na Tab. A-9.

Condutividade térmica: k = 0,607 W // m * K  

Viscosidade dinâmica: mu = 0,891 xx 10^(- 3) k g // m * s

Calor específico: c_p = 4180 J // k g * K  

Densidade da água: rho = 997 k g // m^3

Número e Prandtl: P r = 6,14

Passo 3

a) Podemos calcular a taxa de transferência de calor usando a seguinte equação:

overset(˙)(Q) = overset(˙)(m)_t c_p (T_e - T_i)

Aqui, overset(˙)(m) é a vazão mássica da água, T_e é a temperatura da água de saída, T_i é a temperatura da água de entrada e c_p é o calor específico. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

overset(˙)(Q) = 20 k g // s xx 4180 J // k g * K xx (35 ℃ - 15 ℃)

overset(˙)(Q) = 1672000 W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  1672000 W .

Passo 4

b) Temos que a área da seção transversal do tubo pode ser dada pela seguinte equação:

A_c = (pi)/(4) D^2

Aqui, D é o diâmetro do tubo.

Podemos dizer também que a velocidade média da água é dada pela seguinte equação:

V_m é d i a = (overset(˙)(m))/(rho A_c)

Aqui, overset(˙)(m) é a vazão mássica da água e rho é a densidade da água. Substituindo a área da seção transversal, temos:

V_m é d i a = (4 overset(˙)(m))/(rho pi D^2)

Passo 5

Com a relação pra velocidade média da água encontrada, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo usando a seguinte ralação:

R e = (rho V_m é d i a D)/(mu)

Aqui, mu é a viscosidade dinâmica da água. Substituindo a relação pra velocidade média da água, temos:

R e = (4 overset(˙)(m) rho D)/(rho pi D^2 mu)

R e = (4 overset(˙)(m))/(pi mu D)

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

R e = (4 xx 4 k g // s)/(pi xx 0,891 xx 10^(- 3) k g // m * s xx 0,05 m)

R e = 114320,04

Como o número de Reynolds é maior que 10.000 , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Podemos escrever a correlação do número Nusselt para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido com superfícies lisas sedo a seguinte:

N u = 0,023 R e^(0,8) P r^(0,4)

Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

N u = 0,023 (114320,04)^(0,8) (6,14)^(0,4)

N u = 529,04

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da seguinte maneira:

N u = (h D)/(k)

h = (N u k)/(D)

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

h = (529,04 xx 0,607 W // m * K)/(0,05 m)

h = 6422,61 W // m^2 * K

Passo 7

Agora, podemos calcular o comprimento do tubo usando a seguinte equação:

overset(˙)(Q) = h A_s (T_s - T_m é d i a)

Aqui, A_s é a área superficial dos tubos. Podemos substitui-lo por (n pi D L) em que n é o número de tubos, e L é o comprimento.

overset(˙)(Q) = h (n pi D L) (T_s - T_m é d i a)

Isolando o comprimento L , temos a seguinte relação:

L = (overset(˙)(Q))/(n pi D h (T_s - T_m é d i a))

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

L = (1672000 W)/(5 xx pi xx 0,05 m xx 6422,61 W // m^2 * K xx (60 ℃ - 25 ℃))

L = 9,47 m

Portanto, o comprimento do tubo necessário para realizar a tarefa é  9,47 m .

Resposta

a) overset(˙)(Q) = 1672000 W

b) L = 9,47 m

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