Enunciado

Repita o Prob. 8-81 para uma vazão de 20   k g / s .

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 0,05   m  

Temperatura da água de entrada: T i = 15 ℃  

Temperatura da água de saída: T e = 35 ℃  

Temperatura constante da parede do tubo: T s = 60 ℃  

Vazão mássica total de água: m ˙ t = 20   k g / s

Vazão mássica de água: m ˙ = m ˙ t / 5 = 4   k g / s

Passo 2

Primeiro, temos que calcular a temperatura média para obter as propriedades da água. Assim temos:

T m é d i a = T e + T i 2

Aqui,  T i é a temperatura média de entrada e  T e é a temperatura média de saída. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

T m é d i a = 35 ℃ + 15 ℃ 2

T m é d i a = 25 ℃

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em  25 ℃ na Tab. A-9.

Condutividade térmica: k = 0,607   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0,891 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Calor específico: c p = 4180   J / k g ⋅ K  

Densidade da água: ρ = 997   k g / m 3  

Número e Prandtl: P r = 6,14

Passo 3

a) Podemos calcular a taxa de transferência de calor usando a seguinte equação:

Q ˙ = m ˙ t c p T e - T i

Aqui, m ˙ é a vazão mássica da água, T e é a temperatura da água de saída, T i é a temperatura da água de entrada e c p é o calor específico. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Q ˙ = 20   k g / s × 4180   J / k g ⋅ K × 35 ℃ - 15 ℃

Q ˙ = 1672000   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  1672000   W .

Passo 4

b) Temos que a área da seção transversal do tubo pode ser dada pela seguinte equação:

A c = π 4 D 2

Aqui, D é o diâmetro do tubo.

Podemos dizer também que a velocidade média da água é dada pela seguinte equação:

V m é d i a = m ˙ ρ A c

Aqui, m ˙ é a vazão mássica da água e ρ é a densidade da água. Substituindo a área da seção transversal, temos:

V m é d i a = 4 m ˙ ρ π D 2

Passo 5

Com a relação pra velocidade média da água encontrada, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo usando a seguinte ralação:

R e = ρ V m é d i a D μ

Aqui, μ é a viscosidade dinâmica da água. Substituindo a relação pra velocidade média da água, temos:

R e = 4 m ˙ ρ D ρ π D 2 μ

R e = 4 m ˙ π μ D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

R e = 4 × 4   k g / s π × 0,891 × 10 - 3   k g / m ⋅ s × 0,05   m  

R e = 114320,04

Como o número de Reynolds é maior que 10.000 , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Podemos escrever a correlação do número Nusselt para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido com superfícies lisas sedo a seguinte:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

N u = 0,023 114320,04 0,8 6,14 0,4

N u = 529,04

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da seguinte maneira:

N u = h D k

h = N u k D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

h = 529,04 × 0,607   W / m ⋅ K 0,05   m  

h = 6422,61   W / m 2 ⋅ K

Passo 7

Agora, podemos calcular o comprimento do tubo usando a seguinte equação:

Q ˙ = h A s T s - T m é d i a

Aqui, A s é a área superficial dos tubos. Podemos substitui-lo por n π D L em que n é o número de tubos, e L é o comprimento.

Q ˙ = h n π D L T s - T m é d i a

Isolando o comprimento L , temos a seguinte relação:

L = Q ˙ n π D h T s - T m é d i a

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

L = 1672000   W 5 × π × 0,05   m × 6422,61   W / m 2 ⋅ K × 60 ℃ - 25 ℃

L = 9,47   m

Portanto, o comprimento do tubo necessário para realizar a tarefa é  9,47   m .

Resposta

a) Q ˙ = 1672000   W

b) L = 9,47   m

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